消元法實验报告13.docVIP

西京学院数学软件实验任务书 课程名称 数学软件实验 班级 数0901 学号 0912020114 姓名 王斌 实验课题 线性方程组直接三角分解法（Doolittle分解，Grout分解），平方根法（Cholesky分解，LDLT分解） 实验目的 熟悉线性方程组直接三角分解法（Doolittle分解，Grout分解），平方根法（Cholesky分解，LDLT分解） 实验要求 运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成 实验内容 线性方程组直接三角分解法（Doolittle分解，Grout分解） 线性方程组平方根法（Cholesky分解，LDLT分解） 成绩 教师 一．线性方程组的直接三角分解法（Doolittle分解） 设Ａ为非奇异矩阵，且有分解式Ａ=LU，其中L为单位下三角矩阵，U为上三角矩阵，则称此分解为Doolittle分解。此分解的目的是将Ax=b分解为两步，首先由Ly=b解出y，再由Ux=y解出x。以下为实现此分解的程序： function[x,l,u]=Doolittle(A,b) clc clear all format short n=input(请输入矩阵的阶数: ); A=zeros(n,n); for i=1:n for j=1:n A(i,j)=input(请输入矩阵中的元素： ); end end A if det(A)~=0 for i=1:n b(i)=input(请输入b中的元素： ); end b=b u=zeros(n,n); l=eye(n,n); u(1,:)=A(1,:); for i=2:n for m=1 l(i,m)=A(i,m)/u(1,1); for k=2:n for j=k:n u(k,j)=A(k,j)-sum(l(k,1:k-1)*u(1:k-1,j)); for k=2:n-1 l(k+1:n,k)=(A(k+1:n,k)-sum(l(k+1:n,1:k-1)*u(1:k-1,k)))/u(k,k); end end end end u l end y=zeros(n,1); y(1)=b(1); for k=2:n y(k)=b(k)-l(k,1:k-1)*y(1:k-1); end x=zeros(n,1); x(n)=y(n)/u(n,n); for k=n-1:-1:1 x(k)=(y(k)-u(k,k+1:n)*x(k+1:n))/u(k,k); end end end 此程序运行时，首先输入一个系数矩阵A，和列向量b如果系数矩阵A是非奇异矩阵，则矩阵最后可求得A分解后的矩阵L和矩阵U，以及列向量x。以下是运行结果： 二．Cholesky 分解法。 设A是n（n=2）阶实对称矩阵，L是非奇异的下三角矩阵，则称为矩阵A的Cholesky分解。其计算步骤为将A分解后，首先由Ly=b,求得y，再由x=y,求得解向量x。以下为实现此分解的Matlab程序: function [x]=pingfg(A,b) clc clear all format short n=input(请输入矩阵的阶数:); for i=1:n for j=1:n A(i,j)=input(请输入矩阵中的元素); end end A for i=1:n b(i)=input(请输入b中的元素：); end b=b [n,n]=size(A); L=zeros(n,n); L(1,1)=sqrt(A(1,1)); for k=2:n L(k,1)=A(k,1)/L(1,1); end for k=2:n-1 L(k,k)=sqrt(A(k,k)-sum(L(k,1:k-1).^2)); for i=k+1:n L(i,k)=(A(i,k)-sum(L(i,1:k-1).*L(k,1:k-1)))/L(k,k) end end L(n,n)=sqrt(A(n,n)-sum(L(n,1:n-1).^2)); % y=zeros(n,1); for k=1:n j=1:k-1; y(k)=(b(k)-L(k,j)*y(j))/L(k,k); end x=zeros(n,