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概率与统计 频率与概率 互斥事件与对立事件 概率的性质 古典概型与几何概型 概率与统计 离散型随机变量的分布列、期望与方差 相互独立事件的概率及条件概率 二项分布 正态分布 抽样方法与总体分布的估计 变量之间的相关关系 典型例题 例1. 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数： 根据样本的频率分布，估计数据落在[31.5,43.5)的概率为___ 例2. 下图示某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择其中的某一天到达该市，并停留2天。 求此人到达当日空气重度污染的概率； 设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X 的分布列与期望； 由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大。 例3. 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学。在这10名同学中，3名来自数学学院，其余7名来自其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教， 求选出的3名同学来自互不相同学院的概率； 设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列与数学期望。 例4. 在区间[-3,3]上随机取一个数x，使|x+1|-|x-2|1成立的概率为_____ 例5. 某两串彩灯第一次闪亮互相独立，且都在通电后的4秒内任意时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率为_______ 例6. 某车间有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示， 根据茎叶图计算样本均值； 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀，根据 图可判断该车间12名工人中有几名优秀员工； 从12名中任取2人，求恰有1名优秀员工的概率。 例7. 击鼓游戏规则：每盘游戏都需击鼓3次，每次击鼓要么出现音乐，要么不出现音乐，每盘游戏击鼓3次后，出现一次音乐获得10分，出现两次得20分，出现3次得100分，没有出现音乐扣除200分(获得-200分)，设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立。 设每盘游戏获得分数为X，X的分布列； 玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为多少？ 例8. 摸奖活动，先从装有3个红球与4个白球的袋中任意模3球，再从装有1个篮球与2个白球袋中摸出1球，根据4球颜色，设奖如图： 求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率； 求某人在一次摸奖中获得金额X的分布列与期望。 例9. 某企业有甲乙两个研发小组，他们研发新产品的概率分别为和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发B，设甲乙两组的研发是互相独立的。 求至少有一种新产品研发成功的概率； 若A研发成功，预计企业可获利120万，若B研发成功，预计可获利100万，求该企业可获利的分布列与期望。 例10. 设某射手射击所得环数的分布列为： 已知期望为8.9，则y=________ 例11. 某活动设置了甲乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以的2分，方案乙的中奖率为，中奖可以得3分，没人有且只有一次抽奖机会，每次中奖互相独立。 若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们累计得分为X，求的概率； 若小明与小红两人都选方案甲或乙进行抽奖，问他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大。 例12. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的两个数均是偶数”，则=________ 例13. 在一场娱乐晚会上，有5位歌手(1到5号)登台演唱，各位观众独立的在选票上选3名歌手，其中甲必选1号，不选2号，另外在3到5号中随机选2名，乙和丙随机选3名。 求甲选3号歌手且乙没有选3号歌手的概率； X表示3号歌手得到观众甲乙丙的票数之和，求X的分布列与期望； 例14. 甲乙排球队进行比赛，约定先胜3局者获得胜利。除第五局甲队获胜的概率为外，其余每局比赛甲队获胜的概率为，假设每局比赛结果互相独立。 分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率； 若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分，对方得0分，若比赛结果为3:2，则胜利方2分，对方1分，求乙队得分X的分布列与期望。 例15. 现有4人去参加某两种娱乐活动，每人通过掷一质地均匀的骰子，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，点数大于2的人去参加乙游戏。 求这4个人恰有2人参加甲游戏； 求这4个人去参加甲游戏的人数大于乙游戏的人数的概率； 用XY分别表示这4人中区参加甲乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与期望。 例16. 已知随机变量服从正态分布，，且，