洪渠修建計划的数学模型.docVIP

洪渠修建计划的数学模型 摘要 针对洪渠修建计划，本文从两方面考虑，一是在各村开挖一些排洪沟,以满足短期防汛需要；二是从长远考虑，可以通过修建新泄洪河道的办法把洪水引出到主干河流。本文建立了在达到指定条件的基础下以资金最省为目标的优化模型，求出花费最少并满足泄洪要求的最佳搭配方案，在使用不超过每年提供的资金最大量的情况下，找出较好方案从而使得总资金最少。 对于问题一：本文使用matlab软件根据多项式拟合的方法可求得从2010年至2014年的河道泄洪量，再使用lingo编程分步求解出每年我们需要修建的排洪沟，找出最优解。最终我们计算可得共用资金174万元。 对于问题二，本文依据最小费用原则，采用自西向东顺序逐一分析各个村，考虑两村之间河道修建距离与河道泄洪量不断累积扩大的问题，将村上游河道泄洪量与该村自身泄洪量之和不大于从该村泄洪河道排泄总量作为条件约束，建立规划模型。考虑本题提供的数据，运用动态规划思想，利用matlab编程有哪些信誉好的足球投注网站最优解，求得到最优修建方案为①-③-⑦，②-⑦，⑨-⑦，⑦-⑧，④-⑤，⑥-⑤，⑤-⑧，⑩-⑧，相应最小费用为571.227万元。 对于问题三，维护人员进行泄洪设备维护，并在各村留宿，构成了齐次马氏链。本题主要应用马氏链的性质与转移概率矩阵的相关知识，划分等概率分布和非等概率分布两种情况分别进行研究。通过随机模拟，得到维护人员在各村留宿的稳态概率，并判断其稳定性。最终得到结论：维修人员在各村留宿的概率分布是稳定的，其中等概率的平稳分布与非等概率的一种平稳分布分别为 对于问题四，泄洪河道不能很好的调节水资源的利用，干旱的季节无法存储一定的水，而且此乡的村落分布杂乱，本文觉得更好的泄洪方案是： 修建水库来进行调节，增大了调节能力，也降低了泄洪河道的泄洪压力，进而降低泄洪河道的泄洪成本，并且减缓河流泄洪能力的下降速，最后还能更好的调节水资源的利用。 本文获得的最终模型简洁有效，假设条件合理，具有较强的实用性和扩展性。 关键字： 动态规划 马氏链 转移概率矩阵 平稳分布 模型优化 matlab lingo 问题重述 ·1.1问题背景 位于我国南方的某个偏远贫困乡，地处山区，一旦遇到暴雨，经常发生洪涝灾害。以往下雨时，完全是依靠天然河流进行泄洪。2010年入夏以来，由于史无前例的连日大雨侵袭，加上这些天然河流泄洪不畅，造成大面积水灾，不仅夏粮颗粒无收，而且严重危害到当地群众的生命财产安全。 为此，乡政府打算立即着手解决防汛水利设施建设问题。从两方面考虑，一是在各村开挖一些排洪沟,以满足近两三年的短期防汛需要；二是从长远考虑，可以通过修建新泄洪河道的办法把洪水引出到主干河流。经测算，修建新泄洪河道的费用为（万元），其中表示泄洪河道的可泄洪量（万立方米/小时），表示泄洪河道的长度（公里）。 ·1.2问题提出 问题1： 该乡的某个村区域内原有四条天然河流，由于泥沙沉积，其泄洪能力逐年减弱。在表1中给出它们在近年来的可泄洪量（万立方米/小时）粗略统计数字。水利专家经过勘察，在该村区域内规划了9条可供开挖排洪沟的路线。由于它们的地质构造、长度不同，因而开挖的费用和预计的可泄洪量也不同，详见表2，而且预计每条排洪沟的可泄洪量还会以平均每年8%左右的速率减少。同时开始修建一段20公里长的新泄洪河道。修建工程从开工到完成需要三年时间，且每年投资修建的费用为万元的整数倍。要求完成之后，通过新泄洪河道能够达到可泄洪量100万立方米/小时的泄洪能力。 乡政府从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村开挖排洪沟和修建新泄洪河道，为了保证该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少达到可泄洪量150、160、170、180、190万立方米/小时的泄洪能力，请作出一个从2010年起三年的开挖排洪沟和修建新泄洪河道计划，以使整个方案的总开支尽量节省（不考虑利息的因素在内）。 表1 现有四条天然河道在近几年的可泄洪量（万立方米/小时） 年份 编号 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 1号 32.2 31.3 29.7 28.6 27.5 26.1 25.3 23.7 22.7 2号 21.5 15.9 11.8 8.7 6.5 4.8 3.5 2.6 2.0 3号 27.9 25.8 23.8 21.6 19.5 17.4 15.5 13.3 11.2 4号 46.2 32.6 26.7 23.0 20.0 18.9 17.5 16.3 表2 开挖各条排洪沟费用（万元）和预计当年可泄洪量（万立方米/小时） 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 开挖费用 7 5 4 5