河南省人口發展趋势预测.docVIP

商丘师范学院2011-2012学年度第二学期期终考试 数学与信息科学学院 数学与应用数学、信息与计算科学专业 10级-1班、数本10-2班、信计10-1班）《》 二、问题分析 人口问题是一个永恒的话题，中国是个人口大国，几十年来中国人口一直都占据着世界人口的十分之一，有效地控制我国人口的增长，不仅是我国全面进入小康社会、到21世纪中叶建成富强民主文明的社会主义国家的需要，而且对于全人类社会的美好理想来说，也是我们义不容辞的责任。而河南省是我国人口大省，近三十年来一直都占据着全国将近10%的人口，自从1980年以来，河南省人口控制与计划生育工作开始走向规范化、制度化和经常化的轨道。根据河南省1980年以来人口总量的变动状况（见表1），认识人口数量的变化规律，建立人口模型，做出准确的预报，是有效控制人口增长的前提。 表1 河南人口最近三十年变动情况 年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 人口数/万人 7285 7397 7519 7632 7737 7847 7985 8148 8317 8491 增长率/‰ 13.7 14.1 14.4 14.1 12.6 14.0 17.2 19.9 20.1 20.8 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 人口数/万人 8649 8763 8861 8946 9027 9100 9172 9243 9315 9387 增长率/‰ 18.4 13.2 11.1 9.5 9.0 8.1 7.8 7.7 7.8 7.7 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 人口数/万人 9488 9555 9613 9667 9717 9768 9820 9869 9918 9967 增长率/‰ 7.1 6.9 6.0 5.6 5.2 5.3 5.3 4.9 5.0 5.0 三、模型假设 1、假设各年的人口数均为当年年末的人口数。 2、假设人口数足够大，为时间的连续可微的函数。 3、不考虑河南人口的迁出与迁入。 4、短期内我国的计划生育政策不改变。 5、没有特大自然灾害或大规模疾病和战争的发生而导致人口急剧下降。 6、假设各年龄段随时间变化出生率和死亡率都不发生变化。 7、假设生存空间等自然资源无限，不考虑资源对人口变化的影响。 8、外省对河南人口数量没有影响。 四 符号说明 ----表示人口增长率 ----经过的年数 ----表示今年人口数 ----年后的人口数 ----最大人口数量 ----时刻的人口数 ----表示时间的变化 五、模型建立与分析 由以上可建立最简单的增长模型指数模型，则 （1） 考虑时间由变化到的人口增量，显然有 令，得到满足微分方程 （2） 所以这个方程很容易解出 （3） 长期看来，任何地区的人口都不可能无限增长，即指数模型不能描述、也不能预测较长时期的人口演变过程。人口增长率事实上在不断地变化着，一般来说，当人口较少时增长的越来越快，即增长率在变大，人口达到一定数量以后，增长就会慢下来，即增长率变小，由表1可以看到增长率随人口增加而变小。即建立阻滞增长模型，此时将表示为的函数，即有 ， （4） 对的一个简单的假定是，设为的线性函数，即 （） （5） 当时人口不在增长，即增长率，由以上两式得 ， （6） 方程右端的因子体现人口自身的增长趋势，因子则体现了资源和环境对人口增长的阻滞作用。 由上式我们可以很容易的得到 （7） 为了方便计算将（6）式改写为 ， （8） 由表1的数据用matlab计算得，。将计算得到的和代入公式（7）将计算结果与实际数据作比较，得到图1 图1 六、模型检验 其计算相应年份人数与实际年份人数相比较，除了中间有几个差别较大外，其它可以看出此模型与实际值基本上吻合（表2），如此可以得到此模型是相当满意的，可以用来测未来几年的人口数。 表2 年份 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 实际人数 728