江蘇大学,大学物理13--15练习答案.docVIP

练习 十三 (简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成) 一、选择题 1． 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （C） （A）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C）两种情况都作简谐振动； （D）两种情况都不作简谐振动。 解：(C) 竖直弹簧振子:(), 弹簧置于光滑斜面上: (), 2． 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （A） （A）超前； （B）落后；超前； （D）落后。 解：(A), 3． 一个质点作简谐振动，周期为，当质点由平衡位置向轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （B） （A）； （B）； （C）； （D）。 解：(B)振幅矢量转过的角度,所需时间, 4． 分振动表式分别为和（SI制）则它们的合振动表达式为： （C） （A）； （B）； （C）； （D）。 解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算 ; 5． 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为和，且，则两弹簧振子的周期之比为 （B） （A）； （B）； （C）； （D）。 解：(B) 弹簧振子的周期,, , 6. 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m的重物，其自由振动的周期为T．今已知振子离开平衡位置为x时，其振动速度为v，加速度为a．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是： （B） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 解： 7. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动表式为x1 = Acos(?t + ?)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动表式为 （B） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。解：(B)作旋转矢量图 8. 一质点沿x轴作简谐振动，振动表式为 (SI制)。从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为 （C） （A）； （B）； （C）； （D）。 解：(C)作旋转矢量图 二、填空题 1. 一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为A =______；? =______；? 0=______。 解：由图可知,,, 作旋转矢量得 2．单摆悬线长，在悬点的铅直下方处有一小钉，如图所示。则单摆的左右两方振动周期之比为 。解：单摆周期, 3．一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点。已知周期为T，振幅为A。 （1）若t = 0时质点过x = 0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为 x =＿＿＿＿＿＿＿＿。 （2）若t = 0时质点处于处且向x轴负方向运动，则振动方程为x =＿＿＿＿＿。 解：作旋转矢量图,由图可知(1);(2) 4．有两个相同的弹簧，其劲度系数均为，(1)把它们串联起来，下面挂一个质量为的重物，此系统作简谐振动的周期为 ；(2)把它们并联起来，下面挂一质量为的重物，此系统作简谐振动的周期为 。 解：两个相同弹簧串联, 劲度系数为,;两个相同弹簧并联,劲度系数为,. 5．质量为的物体和一轻质弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为，当它作振幅为的自由简谐振动时，其振动能量= 。解：弹簧振子振动周期,,振动能量 6．若两个同方向、不同频率的谐振动的表达式分别为和，则它们的合振动频率为 ，拍频为 。 解：,, ,合振动频率,拍频 7．两个同方向的简谐振动曲线如图所示。合振动的振幅为________________，合振动的振动方程为________