正四面體二面角8种求法(学生版).docVIP

二面角求法 例题1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，O、O1是上下底面正方形的中心，求二面角O1-BC-O的大小 例题2：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F为A1D1、C1D1的中点， 求平面EFCA与底面ABCD所成的二面角。 利用平面角定义法求二面角大小，在棱上取一点常常是取特殊点。例1中E点，例2中O点都是特殊位置的点，所作两垂线也是题中特殊位置的线段。 例题3：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B-AC-B1的大小。 例题4：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面ACD1与平面BDC1所成的二面角。 例题5：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B-A1C-D的大小。 例题6：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、DD1的中点，求平面BC1D与平面EC1F所成的二面角。 利用线面垂直法要根据条件寻作棱的特殊位置上的垂面，并找准面面交线所成的平面角。 例题7：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面BDC1与平面ACC1A1所成 的二面角。 例题8：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，O1、O是上下底面正方形的中心，V是OO1的中点， 求平面AVB与平面CVD所成的二面角。 例题9：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，H是BC棱上一点 且BH：BC=1：3，求二面角H-AA1-C1的大小。 例题10：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，O1、O是上下底面正方形的中心，E是AB棱上一点， 且AE：EB=1：2，求二面角A1-O1O-E的大小。 此公式法求二面角大小要注意公式中EF、d、m、n、θ的特定位置，并要已知或易求其中EF、d、m、n四个量才可以求得θ。 例题11：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，G、E、F是所在棱的中点， 求平面EFG与平面ABCD所成的二面角。 例题12：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，O1是上底面正方形的中心， E、F是AB、CD的中点，求平面AO1D与平面EO1F所成的二面角。 例题13：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F在AA1上，且A1F：FA=1：2，求平面B1EF与底面A1B1C1D1所成的二面角。 例题14：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，求平面AED1与平面ABCD所成二面角。 利用投影面积法求二面角的大小无须寻作二面角的平面角，解题方便。 例题15：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角A-A1C-D的大小。 1 O1 O552 E A D D1 C1 B1 A1 C B H O G F E A D D1 C1 B1 A1 C B O A D D1 C1 B1 A1 C B H G F O E A D D1 C1 B1 A1 C B H A D D1 C1 B1 A1 C B l G E F H A D D1 C1 B1 A1 C B O A D D1 C1 B1 A1 C B V O O1 H G A D D1 C1 B1 A1 C B d m n H A D D1 C1 B1 A1 C B E O O1 A D D1 C1 B1 A1 C B E G F O1 O A D D1 C1 B1 A1 C B G O1 F O E A D D1 C1 B1 A1 C B E E1 F A1 D1 D C B A C1 B1 E A D D1 C1 B1 A1 C B A D D1 C1 B1