同济大学 理论力学 孙杰 习题解答4 (练习册P17-P26)同济大学 理论力学 孙杰 习题解答4 (练习册P17-P26).pptVIP

* * 习题解答 静力学 4 练习册 运动学 1 P17 习题：1 F P b q FS FN FR jm P FR F q +jm 90o-b Fcosb = FScosq + FNsinq FNcosq + Fsinb = P + FSsinq FN + Fsin(b -q )= Pcosq FS + Psinq = Fcos(b -q ) Fcos( b -q -jm )= Psin(jm+q ) b -q -jm = 0o b = jm + q 当： 时 Fmin = P sin(jm+q ) ?Fy = 0 ?Fx = 0 ∴ 即 = 常数 几何法 Fmin 而 FS = fSFN = FNtanjm 受力图 q B Q q A F F1 F2 FS FN F3 F4 FS FN ?Fy = 0 FNcosq + FSsinq = Q 而 | FS | ≤ fSFN ≤ FN ≤ cosq + fSsinq Q cosq – fSsinq Q ?Fx = 0 FNsinq – FScosq = F 且 | FS | ≤ fSFN Q ≤ F ≤ Q cosq – fSsinq sinq + fScosq cosq + fSsinq sinq – fScosq (1) (2) (3) Fmin = Q cosq + fSsinq sinq – fScosq Fmax = Q cosq – fSsinq sinq + fScosq 令 Fmin ≤ 0 q ≤ arctan fS 设：B有下滑的趋势 sinq ≤ fS cosq P18 习题：3 受力图 已知 fS P20 习题：4 MA q q A B C D MC A B D q MA q B C MC FAy FAx FAy FAx FS FN FS FN l ?MA = 0 FN×AB - MA = 0 E MC - FN×EB + FS×EC = 0 FN = l √3 MA ?MC = 0 MC = MA 2 3 -√3 fS FS = fSFN 设：MC较小， 套筒B有向上滑动趋势； 临界平衡。 = 49.6 N·m 设：MC较大， FS反向； 临界平衡。 MC - FN×EB - FS×EC = 0 MC = MA 2 3 +√3 fS = 70.4 N·m 49.6 N·m ≤ MC ≤ 70.4 N·m ∴ 平衡时： O A B M j x y x = ( l + AM )cosj y = ( l - AM )sinj = 100cos4t = 20sin4t ( )2 + ( )2 = 1 l +AM x l -AM y (sinj)2 + (cosj)2 = 1 ax = dt2 d2x ay = dt2 d2y = - 1600 cos4t = - 320 sin4t 当 j = 4t = 0； ax = - 16 m/s2 ay = 0 ∴ a = 16 m/s2 椭圆 P21 习题：2 直角坐标法 坐标 轨迹方程 (固定) (向左) 即 j = 4t - A vB vA B at = dt dv = - c 匀变速 at = 2S vB2 – vA2 = - p 75 = - 23.87 m/s2 t = at vB – vA = p 15 = 0.209 s an = R vB2 = 25 m/s2 = 34.57 m/s2 a = √at2 + an2 v = 20 - ct P22 习题：3 自然法 匀变速 (公式) B点： t t A vB vA B v = 20 - ct P22 习题：3 vA = 20 – ct1 vB = 20 – ct2 s = s0 + 20t – ct2 1 2 sA = s0 + 20t1 – ct12 1 2 sB = s0 + 20t2 – ct22 1 2 ∴ ct1 = 10 m/s ct2 = 15 m/s sAB = sB – sA = 75 2c = pR 2 c = m/s2 75 p ∴ 则： D t = t2 – t1 = ( 15 – 10 ) 1 c = s 15 p at = dt dv 而： = - c = - p 75 m/s2 ( 常数 ) aBn = R vB2 = 25 m/s2