初二下几何命题与证明初二下几何命题与证明.doc

几何命题与证明 初二 例1： 如图8所示，已知为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连结CE、DE。 求证：EC＝ED 证明：作DF//AC交BE于F 是正三角形 是正三角形 又AE＝BD 即EF＝AC 例2. 已知：如图所示，中，，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有。求证： 证明：取CD的中点F，连结AF 又 例3 中，于D，求证： 例4．2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题如图中，∥，是的中点，，联结、相交于点，. （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形. （1）∵BD⊥CD，∴， ∵是的中点，∴， ∵，∴EF⊥BD，即，∴∥， ∵∥，∴四边形是平行四边形， ∴. （2）∵四边形是平行四边形，∴， ∴=，又∥，∴四边形是平行四边形， ∵，∴四边形是菱形. 例5． 如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BF⊥DF证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD… ∵四边形ABCD是矩形 ∴MD∥BC ∴∠AMF＝∠EBF　∠E＝∠MAF 又FA＝FE∴△AFM≌△EFB AM＝BE　FB＝FM 矩形ABCD中，AC＝BD，AD＝BC ∴BC＋BE＝AD＋AM 即CE＝MD∵CE＝AC∴DB＝DM∵FB＝FM∴BF⊥DF… 例6.(2010,宁波市）如图，在△ABC中，，，BD、CE分别是 △ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ） A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 7.（2010黄冈市）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　　） A．　　B．　　C．　　D．不能确定 AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( ) A．a B． 　 C． D． 10.（2010江西）如图，已知矩形纸片ABCD，点E 是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 第11题 11.(2010,山东聊城)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，AB、AC的长分别为3和5，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( ) A． B． C． D．不确定 12.(2010,重庆市)已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋；⑤S正方形ABCD＝4＋．其中正确结论的序号是（ ） A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤ 第12题 第13题 第14题 二、填空题 13. (2010,滨州)如图,平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为 14. (2010,福建晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形．（写出一种即可） 关系：①∥，②，③，④． 如图，ABCD的边长为8，将沿E折叠，的周长 16.（2010,山东德州）在四边形中，点EF，G，H分别是边ABBC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形是 （只要写一种）．（2010益阳市）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝　　　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 l和射线AN上各找一点B和C，使得