初中数学命题与证明初中数学命题与证明.doc

命题与证明 一、选择题 1、（2012年上海黄浦二模）下列命题中，假命题是（） ．一组邻边相等的平行四边形是菱形； ．一组邻边相等的矩形是正方形； ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形； ．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形. 2、(2012温州市泰顺九校模拟)下列命题，正确的是( ) A.如果｜a｜=｜b｜，那么a=b B.等腰梯形的对角线互相垂直 C.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形 D.相等的圆周角所对的弧相等 答案：C 3（2012年中考数学新编及改编题试卷）下列语句中，属于命题的是（ ） (A) 作线段的垂直平分线 (B) 等角的补角相等吗 (C) 平行四边形是轴对称图形 (D) 用三条线段去拼成一个三角形 C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形； D．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形. 答案：C 5、（2012年上海金山区中考模拟）在下列命题中，真命题是……………………………………………………………………………………………（　　） （A）两条对角线相等的四边形是矩形 （B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形 （C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 （D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 答案：C 二、填空题 1、 三、解答题 1．（2012年江苏海安县质量与反馈） 已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．⑴求证：点D是AB的中点；⑵证明．如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF． 由ABCD得AB∥CD∴∠CDF=∠F，∠CBF=∠C．又∵E为BC的中点∴△DEC≌△FEB． ∴DC=FB． 由ABCD得AB=CD∵DC=FB，AB=CD， ∴AB=BF． 2011～2012学年AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上， 过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC. （1）判断直线BP和⊙O的位置关系，并说明你的理由； （2）当⊙O的半径为，AC=2，BE=1时，求BP的长. (1)直线BP和⊙O相切. ……1分 理由：连接BC,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°. ……2分 ∵PF∥AC,∴BC⊥PF, 则∠PBH+∠BPF=90°. ……3分 ∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP, ……4分 所以直线BP和⊙O相切. ……5分 (2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=2,∴BC=4. ……6分 ∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC, 由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP, ……8分 ∴=,解得BP=2.即BP的长为2. ……10分 4. （盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D； （1）求证：AP=AC； （2）若AC=3，求PC的长． 答案（1）证明过程略； （5分） （2） 5(徐州市2012年模拟)（6分）如图，在平行四边形ABCD中，为上两点，且，． 求证：（1）； （2）四边形是矩形． 答案：解：（1）， ，， ． 1分 四边形是平行四边形， ． 2分 在和中， ，，， ． 3分 （2）解法一：， ． 4分 四边形是平行四边形， ． ． ． 5分 四边形是矩形． 6分 解法二：连接． ， ． ． 4分 在和中， ，，， ． ． 5分 四边形是平行四边形， 四边形是矩形． 6分 6. （盐城地区2011～2012学年（）AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C． (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由． (3)若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长． (1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形A