《1.3正方形的性质4.docVIP

1.3正方形的性质 学习目标学习难点1：正方形的四个角都是直角，四条边相等. 正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 二、例题讲解 例1、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F， (1) 若E是BC的中点，求证：OE=OF. (2)若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？ 由（1）（2）可以得到什么结论？ 例2、已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE. 求证：AF=BC+EC. 三、课堂小结： 1．正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系； 2.正方形的性质及应用； 3.本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法. 【课后作业】 班级 姓名 学号 1．如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论: （1）∠E=22.5°； (2) ∠AFC=112.5°； (3) ∠ACE=135°；（4）AC=CE；(5) AD∶CE=1∶. 其中正确的有（ ） A．5个 B.4个 C.3个 D.2个 2、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D． cm2 3．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________. 4.如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则∠BEC= ° 5.如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF= ,可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 6. 如图所示，正方形中，点是边上一点，连接，交对角线于点，连接，则图中全等三角形共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 第6题图 7.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ） A．3cm B.4cm C.5cm D.6cm 8. 如图，正方形的边长为，分别交于点，在上任取两点，那么图中阴影部分的面积是 ． 9.把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？先观察猜想，然后再证明你的猜想． 10. 如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N.求证：BN⊥DM 1 （第18题） A1 A2 A3 A4 E P D C B A F _ F _ E _ D _ C _ B _ A A D C E F B 第8题图 A D C E F B 第5题图 第8题 D C A B G H F E A M F D E N B C