[高中数学第二轮复习讲义-思想方法渗透.docVIP

个性化辅导讲义 学生： 徐鹤绾 科目： 数学 第 6 阶段第 1 次课 教师： 张洵 时间： 05.23 课 题 思想方法渗透 教学目标 数学中函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想的掌握. 重点、难点 数形结合思想 分类讨论思想 考点及考试要求 熟练运用数学思想在各个题型中的运用 教学内容 知识版图 善于用数学思想武装自己 考点一：函数与方程思想 知识概括、方法总结与易错点分析 【思想精要】 函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式或方程与不等式的混合组）， 然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解.方程是从算术方法到代数方法中寻找等量关系的一种质的飞跃，有时，还可以将函数与方程互相转化、接轨，达到解决问题的目的. 函数的思想方法 函数的思想方法是用联系变化的观点，将给定的数学问题转化为函数关系，通过研究函数的图像和性质，得出所需的结论.在解题中，要善于挖掘题目隐含的条件.高考中有关函数思想的试题主要涉及以下两个方面： 利用有关初等函数性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题. 在研究问题中通过建立函数关系或构造中间函数，把研究的问题化为讨论函数的有关性质，达到化难为简，化繁为简的目的. 方程的思想方法 方程的思想方法就是将所求的量（或与所求的量相关的量）设成未知数，根据题中各量之间的关系列出等式，沟通未知与已知的关系，从而使问题得以解决.高考中有关方程的单独命题较少，在解题中的应用主要表现在以下三个方面： 方程、函数、不等式的综合题. 求曲线方程及判定曲线的位置关系. 构造方程或不等式求解. 【思想渗透】 一、函数与方程思想在三角函数中的应用 【例1】如果方程在上有解，求的取值范围. 【龙文点拨】研究此类含参数的三角、指数、对数等复杂方程的问题，通常有两种处理思路：一是分离参数构建函数，将方程有解转化为求函数的值域.二是换元，将复杂方程问题转化熟悉的二次方程，进而利用二次方程解的分布情况构建不等式或构造函数加以解决. 二、函数与方程思想在不等式中的应用 【例2】设不等式对满足的一切实数的取值都成立，求的取值范围. 【龙文点拨】一般地，对于多元问题，需要确定合适的变量和参数，反客为主，主客换位思考，创设新的函数，并利用新的函数创造性的使原问题获解.求解本题的关键是变换角度，以参数作为自变量而构造函数式，不等式的问题就变成函数在闭区间上的值域问题. 三、函数与方程思想在数列中的应用 【例3】设数列满足且，证明： 【龙文点拨】在证明有关数列的不等式问题中，常常可以通过构造函数，利用函数的单调性来证明.本题通过构造，，利用导数这个工具，易得证.本题综合考查了函数、数列、不等式及导数的有关内容. 四、函数与方程思想在解析几何中的应用 【例4】已知直线与抛物线交于不同的两点、,问：是否存在，使以为直径的圆过抛物线的焦点. 【龙文点拨】是否存在适合题意的按思路的自然流向应变为：关于的方程是否有解.另外，解得后，经过②式的检验，就是说，时，直线与要确定有两个不同的交点. 五、函数与方程思想在立体几何中的应用 【例5】平面内边长为的正三角形，直线，交于,,现将沿折成的二面角，求在何位置时，折起后到的距离最短，最短距离是多少？ 【龙文点拨】立体几何、解析几何及实际应用问题中的最优化问题，一般是利用函数的思想解决，思路是先选择恰当的变量建立目标函数，然后再利用有关知识，求函数的最值. 针对练习 1.抛物线上的点到A的最短距离是 （ ） A.3 B. C.2 D. 已知，则有 （ ） B. C. D. 已知则的值是 已知当，不等式恒成立，则实数的取