第九章 压杆稳定(统一版)09.ppt

11-1 应当指出: 上边所列的杆端约束情况，是典型的理想约束，实际上，工程实际中的杆端约束情况是复杂的，应该根据实际情况作具体分析，看其与哪种理想情况接近，从而定出近乎实际的长度系数，也可按设计手册或规范的规定选取。 11-4 例题9-4 图示结构，AC和CB均为钢杆，直径d=50mm，材料的弹性模量E = 200GPa，比例极限=240MPa，[σ]=200 MPa，稳定安全因数取8。求许可载荷FP。 11-6 已知，图示立柱由两根10号槽钢组成，立柱上端为球铰，下端固定，柱长l =6m， 问：两槽钢距离a值取多少时，立柱的临界力最大？其值是多少？ 已知材料的弹性模量为200GPa 比例极限为200MPa。 （b） 大柔度压杆和中柔度压杆一般是因 而失效， 小柔度压杆是因 而失效。 讨论题 图示两细长压杆（a）、（b）的材料 和横截面均相同，其中 杆的临界力较大。 （a） （b） 失稳 强度不足 （a） 在 xz 平面内弯曲时为两端固（图b)，木柱为松木，弹性模量E=10GPa， 例题9-2　一截面为12×20cm2的矩形木柱，长l=4mm, 其支撑情况是：在 xy 平面内弯曲时为两端铰支（图a）； 试求木柱的临界力和 临界应力。 (a) (b) 实际发生失稳是在临界 力最小的平面内，也 就是柔度 最大的平面。 计算杆在 平面内 的柔度： 两端铰支时 (a) (b) 计算杆在 平面内的柔度： 两端固定时 故知该杆实际失稳发生在 平面内。 (a) (b) 为大柔度杆，用欧拉公式 计算其临界应力和临界力。 稳定计算中，无论是欧拉公式还是经验公式，都是以杆件的整体变形为基础的。局部的削弱（如螺钉孔等）对杆件的整体变形影响很小，所有，计算临界应力时，可采用未削弱的横截面面积和惯性矩，但对小柔度杆做强度计算时，自然应该用削弱后的横截面面积。 稳定安全因数 或: 工作安全因数 §9.5 压杆的稳定校核 解： CD 梁： 例题9- 3 已知托架D处承受载荷F=10kN，AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，材料Q235，E=200GPa， , 校核AB杆稳定性。 AB杆 AB为大柔度杆 AB杆满足稳定性要求 解: 给定的结构中共有两个构件，杆AC承受压缩载荷，属于稳定问题。杆BC在载荷作用下发生弯曲变形，属于强度问题。 由结构可以看出AC、BC杆的长度相等，用l表示。 取BC 因为AC是圆截面杆，故惯性半径 大柔度杆，用欧拉公式计算临界力 求AC杆得结构的许可载荷 杆BC杆发生弯曲变形，BC杆的最大弯矩在杆的中点，由强度条件： 由此可以得出： 结构的许可载荷6.94kN。 欧拉公式 越大越稳定 减小压杆长度 l 减小长度系数μ（增强约束） 增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状） 增大弹性模量 E（合理选择材料） §9.6 提高压杆稳定性的措施 合理选择材料 (增大弹性模量E) 大柔度杆 中柔度杆 主要各类钢铁的弹性模量相差不大,不能有效提高压杆的临界力. 小柔度杆 高强度优材,a.b值高, 压杆的临界力也高 强度问题,高强度优材,压杆的临界力高. 减小压杆长度 l 增强约束（减小长度系数μ） 合理选择截面形状（增大截面惯性矩I） 合理截面应使 Iy=Iz 临界力最大的条件是： Iy=Iz 思考题 * 第九章 压杆稳定 不稳定平衡 稳定平衡 微小扰动就使小球远离原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置 §9.1 压杆稳定的概念 试验现象: 压杆的稳定性试验 黄杆-拉杆 蓝绿杆-失稳压杆引起的垮塌 工程实例（失稳破坏现场） 工程实例 ※ 稳定性是指构件保持其原有平 衡状态的能力。 如果扰动除去后，能够恢复到直线平衡形态，则原来的直线平衡形态是稳定的。 ※ 增大杆上压力 如果扰动除去后不能恢复到直线平衡形态，则称原来的直线平衡形态是不稳定的。 此时，压杆上对应的压力称为压杆的临界载荷，或临界力。用Fcr 表示 压杆当压力超过一定限度时就会发生弯曲现象。由直线状态的平衡，过渡到曲线状态的平衡。 ——称为丧失稳定，简称为失稳。 由于构件失稳后將丧失继续承 受原设计载荷的能力，其后果往往 是很严重的。因此在设计受压构件 时，必须保证其有足够的稳定性。 其它失稳现象 压力小于临界力, 压杆稳定。 压力大于临界力, 压杆失稳。 结论: 确定临界