2.2空间直线的方程.ppt

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2017-01-14 发布于天津
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2.2空间直线的方程

例6：求通过空间两点的直线的方程直线的两点式方程注意在直角坐标系下，若直线的方向向量取，则直线的向量式参数方程为 . 此时，恰好是直线上的之间的距离 . §2.2 空间直线的方程 2、直线的两点式方程或或上一页下一页返回 §2.2 空间直线的方程二、直线的一般方程 1.一般式设有两个平面的方程为如果，即方程组（＊）中的系数行列式不全为零，那么相交，它们的交线设为，因为上的任意一点同在这两平面上，所以它的坐标必满足方程组（＊）；反过来，坐标满足方程组（＊）的点同在两平面上，因而一定在这两平面的交线即直线上，因此方程组（＊）表示直线的方程，把它叫做直线的一般方程（＊）上一页下一页返回 2.射影式将直线的对称式方程改写为整理得上式叫做直线的射影式方程（其中） §2.2 空间直线的方程 2、直线的一般方程上一页下一页返回标准式转化为一般式其中一般式转化为标准式其中 §2.2 空间直线的方程 3、直线的一般方程与标准方程的互化上一页下一页返回例4 化直线的一般方程为标准方程练习把直线的一般方程化为标准方程 §2.2 空间直线的方程上一页下一页返回定理2.2 两平面与 §2.3 位置关系一、两平面的位置关系相交的充要条件是：平行的充要条件是: 重合的充要条件是: 上一页下一页返回 §2.3 位置关系二、直线与平面的位置关系上一页下一页返回定理2.4 判定空间两直线的相关位置的充要条件为： ⅰ 异面 ⅱ 相交 ⅲ 平行 ⅳ 重合 §2.3 位置关系三、空间两直线的位置关系上一页下一页返回 §2.3 位置关系三、空间两直线的位置关系例8 已知两直线判定它们相交，并求出交点. 例9 求通过点且与平面平行，与直线相交的直线方程. 上一页返回定义 1 一点与平面上的点之间的最短距离，叫做该点与平面之间的距离。 §2.4 度量问题一、点到平面的距离下一页返回 §2.4 度量问题一、点到平面的距离上一页下一页返回 §2.4 度量问题一、点到平面的距离上一页下一页返回 §2.4 度量问题一、点到平面的距离上一页下一页返回 §2.4 度量问题一、点到平面的距离上一页下一页返回已知空间一点与空间直线及直线上一点，定义3 一点与空间直线上的点之间的最短距离叫做该点与空间直线间的距离。则 §2.4 度量问题二、点到直线的距离上一页下一页返回例2 求点到直线的距离. §2.4 度量问题二、点到直线的距离上一页下一页返回定义4 空间两直线上的点之间的最短距离，叫做这两条直线之间的距离。定义4.1 与两条异面直线都垂直相交的直线，叫做两异面直线的公垂线，两个交点之间的线段的长叫做公垂线的长。定理4.2 两异面直线间的距离等于它们公垂线的长。 §2.4 度量问题三、空间两条直线的距离上一页下一页返回定理4 两异面直线之间的距离公式是：几何意义：两条异面直线之间的距离等于以为棱的平行六面体的体积除以以为邻边的平行四边形的面积. §2.4 度量问题三、空间