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函数复习 知识精要 一：正比例函数 一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。 当K0时（一三象限），K越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大． 当K0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小 一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成( )的形式,那么称y 是x的反比例函数。反比例函数的自变量x的范围是. 反比例函数的图象：反比例函数的图象是由两支曲线组成的这两支曲线通常称为双曲线 当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y随x的增大而减小 当k0时，两支曲线分别位于第三、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大 三：一次函数 热身练习 1、已知函数是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，那么，m =_____. 解析: 根据反比例函数的定义及性质可知,图象在第一、三象限则k0,即m2－20,解得m22.而且此函数是反比例函数则应该满足m2＋m－7=－1,m=2或m=－3,综上得:m=－3. 答案:－3或2 2、电源的电压U(V)一定时，电流 I(A)与可变电阻 R(Ω)之间的函数关系式是__ ____. 3、.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为___. 4、已知函数y=－，当x＜0时，y_＞_0，此时，其图象的相应部分在第__二___象限. 5、已知四个函数中，y随x的增大而增大的有__②③__..(填入序号即可) ①, ②, ③, ④， 6、反比例函数的图象经过点(－2，3)，则这个反比例函数的表达式是_______. 7、已知函数的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是_(1，2)；(－1，－2)_. 8、若ab＜0,则函数y=ax与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的　　　(　Ｂ　). 9、已知正比例函数与反比例函数的图象都过A(，1)点．求: ⑴正比例函数的解析式； ⑵正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标． 解：(1)把x=m,y=1代入，得=1. ∴m=3, ∴A(3,1), 把x=3,y=1代入y=kx,得3k=1. k=. (2)解方程组 所以另一个交点的坐标为(－３，－１). 10、2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离（单位：千米）随行驶时间（单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（ ） 解析:求表达式关健求k值，结合图形可以设A(x，y)，根据已知，运用三角形的面积公式可得出x，y与k三者的关系，从而求得k，结合两函数式解方程组可得交点坐标，由三角形面积公式可求得△AOC的面积. 解：(1)设A点坐标为(x，y)，且x＜0，y＞0， 则 解得： ∵ 即，∴ ∴所求的两个函数解析式分别为，. (2)在中，令，得. ∴直线与x轴的交点D的坐标为(2，0). 由 解得， ∴交点A为(－1，3)，C(3，－1) ∴ 2、如图，直角坐标平面xoy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上， 且E为OC中点，BC//x轴，且BE⊥AE，联结AB， （1）求证：AE平分∠BAO； （2）当OE=6， BC=4时，求直线AB的解析式 （1)取AB的中点D,并联结ED ∵ E为OC中点， ∴DE是梯形0ABC的中位线（梯形中位线的定义） ∴DE//0A 即∠DEA=∠EAO ∵BE⊥AE ，ED是边AB上的中线 ∴ ED=AD= AB ∴∠DEA=∠DAE ∴ ∠EAO=∠DAE, 即AE平分∠BAO 设OA为x ∵OE=EC=6 ∴C（12）∵CB=4, 且 BC//x轴 ∴B（4，12） ∵ED= AB ， ∴AB = 2ED = x + 4 在Rt△EBC中，BE2=52， 在Rt△OAE中，AE36+x2 ∴在Rt△BEA中，52+36+x2=(x+4)2, x=9 ∴A（9，0） 设直线AB的解析式为y=kx+b,则 解得 ∴直线AB的解析式为 3、如图，一次函数的图像与、轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形． （1）求点D的坐标； （2）求直线BD的表达式． 时， ∴点A（–2，0）． ∵当时， ∴点B（0，4）． 过 作⊥x轴于点，AD ∴∠BAO+∠ABO=∠BAO +∠DAH，∴∠ABO=∠DAH． ∴△ABO≌△DAH． ∴DH=AO=2，AH=BO=