[2011年暑期初一数学讲义.docVIP

对数的认识的发展 第一讲 负数的引入 学习目标 知道正数与负数是由实际需要产生的。 会判断一个数是正数还是负数，能用正、负数表示相反意义的量。 知道0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。 能说出整数与分数的概念，知道整数和分数统称有理数。对于给出的有理数，会正确地进行分类。 知识要点 知识点1 相反意义的量 生活中存在一些具有相反意义的量，如气温是零上2℃和零下15℃，向东走5米，收入100元和支出100元，当我们把一种意义的量规定为正时，与它意义相反的量就为负，这样就产生了正数与负数。 注意 把哪种意义的量规定为正，是可以任意选择的。例如：可以规定向东走为正，向西走为负；也可以规定向西走为正，向东走为负，但习惯上把存入、赢利、零上温度、高于海平面的高度等规定为正，把支出、亏损、零下温度、低于海平面的高度等规定为负。 知识点2 正数、负数的含义 小学学过的除0以外的自然数和分数，现在我们称它们为正整数和正分数，统称正数。 为了强调正数，还可以在除0以外的数的前面加上一个“+”省略不写。 小学学过的除0以外的自然数和分数的前面加上一个“-”（读作“负”），得到的数就叫做负数。 注意 1.0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点，0除了表示没有以外，还有新的意义，如水结成冰的温度是0℃。 不能简单地认为负数就是带“-”的数，在后面的学习中你会认识到：当a表示一个负数时，-a就表示正数；当a表示0时，-a仍是0；当a、表示正数是，-a表示负数。 知识点3 有理数的概念与分类 有理数的概念：整数和分数统称为有理数。 注意 正数也可以看做是分母为1的分数。 有限小数、无限循环小数、百分数都可以转化为分数，因此我们把有限小数、无限循环小数、百分数都看做分数。 有理数的分类： 按整数、分数可以分为： 正整数 整数 0 有理数 负整数 正分数 分数 负分数 按正数、负数、0可以分为： 正有理数 正整数 有理数 0 正分数 注意 无论按哪一种分类标准分类，都必须做到分类结果不重不漏，即任意一个有理数都一定属于某一类，并且只属于这一类。 典型例题解析与规律、方法、技巧总结 例1 如果水库水位上升2cm记作+2cm，那么-3cm表示_____________。 例2 如果收入102元记作+102元，那么支出50元记作______________。 例3 几年某市2月份某一天的最低气温为-5℃，最高气温为13℃，那么这一天的最高气温比最低气温高多少摄氏度？ 例4 把下列各数填在相应的大括号例： -28，，-20%，2830,0.00781，，0.3,0，-1，-100. 负整数集合：{ ……}； 正分数集合：{ ……}； 整数集合：{ ……}； 负分数集合：{ ……}； 负数集合：{ ……}； 非负数集合：{ ……}； 基础训练 练习一 填空 把高出海平面72米记作+72米，那么低于海平面18米，应记作______________。 如果把向东行20米记作+20米，那么-30米表示_______________。 电梯向上运动为正，那么-10米就是向________运动________米。 如果收入为正，支出为负，那么+100元表示______________，-37元表示____________。 把下列各数填在相应的大括号里： -10，，，-0.3，4.5，0，1，-1，12,，101，，。 正整数集合：{ ……}； 负整数集合：{ ……}； 正分数集合：{ ……}； 负分数集合：{ ……}； 非正有理数集合：{ ……}； 负有理数集合{ ……}； 选择 下列各组量中，互为相反意义的量是（） 温度为10℃和温度上升10℃ 向东走3米和向南走3米 节约粮食5吨和浪费粮食5吨 支出30元和消费30元 （2）0是（） 正整数 B.负正数 C.正有理数 D.自然数 -1不是（） 有理数 B.自