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中考数学真题演练之-------------压轴题专项训练
训练目标
熟悉题型结构,辨识题目类型,调用解题方法;
书写框架明晰,踩点得分(完整、快速、简洁)。
题型结构及解题方法
压轴题综合性强,知识高度融合,侧重考查学生对知识的综合运用能力,对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。往往采取明确目标、逐步逼近、前进探索、大胆猜想、随机应变、进退互化等策略。
考查要点 常考类型举例 题型特征 解题方法 问题背景研究 求坐标或函数解析式,求角度或线段长 已知点坐标、解析式或几何图形的部分信息 研究坐标、解析式,研究边、角,特殊图形。 模型套路调用 求面积、周长的函数关系式,并求最值 速度已知,所求关系式和运动时间相关 分段:动点转折分段、图形碰撞分段;
利用动点路程表达线段长;
设计方案表达关系式。 坐标系下,所求关系式和坐标相关 利用坐标及横平竖直线段长;
分类:根据线段表达不同分类;
设计方案表达面积或周长。
铅垂面积或线段最值 求线段和(差)的最值 有定点(线)、不变量或不变关系 利用几何模型(铁路同侧两村庄)、几何定理求解,如两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系等。 套路整合及分类讨论 点的存在性 点的存在满足某种关系,如满足面积比为9:10 抓定量,找特征;
确定分类;.
根据几何特征或函数特征建等式。 图形的存在性 特殊三角形(等腰、直角或等腰直角)、特殊四边形(平行四边形、菱形、等腰梯形、正方形)的存在性 分析动点、定点或不变关系(如平行);
根据特殊图形的判定、性质,确定分类;
根据几何特征或函数特征建等式。
两点间距离公式解等腰,勾股定理不贸然使用
利用平行移动或中点公式求平行四边形点坐标
菱形转成等腰三角形
中垂线妙解等腰梯形
利用三垂直相似或全等解正方形有关题 三角形相似、全等的存在性 找定点,分析目标三角形边角关系;
根据判定、对应关系确定分类;
根据几何特征建等式求解。 答题规范动作
试卷上探索思路、在演草纸上演草。
合理规划答题卡的答题区域:两栏书写,先左后右。
作答前根据思路,提前规划,确保在答题区域内写完答案;同时方便修改。
作答要求:框架明晰,结论突出,过程简洁。
23题作答更加注重结论,不同类型的作答要点:
几何推理环节,要突出几何特征及数量关系表达,简化证明过程;
面积问题,要突出面积表达的方案和结论;
几何最值问题,直接确定最值存在状态,再进行求解;
存在性问题,要明确分类,突出总结。
20分钟内完成。
注:前五个小专题以试卷形式已发过但要注意:
1.①直角三角形关键是用好直角,可考虑:勾股定理逆定理、弦图模型、直线k值乘积为?1;
②等腰三角形可考虑直接表达线段长,利用两腰相等建等式,或借助三线合一找相似建等式;
③全等三角形或相似三角形关键是研究目标三角形的边角关系,进而表达线段长,借助函数或几何特征建等式.
④分类不仅要考虑图形存在性的分类,也要考虑点运动的分类.
2.①平行四边形存在性,由定线分别作边、对角线分类,通过平移或旋转画图,借助坐标间关系及中点坐标公式建等式求解.
②菱形存在性可转化为等腰三角形存在性处理.
③等腰梯形存在性通常直接表达两腰长,利用两腰相等建等式;两腰不易表达,借助对称性和中点坐标公式联立求解.
④直角梯形存在性关键是利用好直角
类型六-------因动点而产生的相似三角形问题
解题思路:抓住角相等的条件进行讨论。如两三角形有两角相等,要这两三角形相似,只要满足角的两边成比例。
1.如图,一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点B.
(1)求出点B的坐标
(2)已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点,将直线y=-2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似,求P的坐标。
2.如图,抛物线与轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,连接BC.
(1)求点A、B、C的坐标.
(2)点P为AB上的动点(点A、O、B除外),过点P作直线PN⊥轴,交抛物线于点N,交直线BC于点M,设点P到原点的值为t,MN的长度为s,求s与t的函数关系式.
(3)在(2)的条件下,试求出在点P运动的过程中,由点O、P、N围成的三角形与Rt△COB相似时点P的坐标.
图1
3.直线分别交x轴、y轴于A、B两点,AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到COD,抛物线经过A、C、D三点.
1) 写出点A、B、C、D2) 求经过A、C、D三点的抛物线3) 在直线BG上是否存在点Q,使得以A、B、Q为顶点的三角形与COD相
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