《24.2.1点和圆的位置关系》教材.ppt

爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？这一现象体现了平面内 与 的位置关系． 反证法的一般步骤： 1、假设命题的结论不成立； 2、从假设出发，经过逻辑推理，推出与定义、公理、定理或已知等相矛盾的结论； 3、由矛盾判定假设不正确，从而得出原命题正确。 * * 掷飞镖 你能猜出其中蕴含的与圆有关的数学知识吗？ 新课导入 你能猜出其中蕴含的与圆有关的数学知识吗？ 传送带 卷尺 滚铁环 你能猜出其中蕴含的与圆有关的数学知识吗？ 问题情境 A B C O A 点A在圆____，点B在圆___，点C在圆___． 内 外 B C 任意画一个圆，在圆上点任意一个点B，在圆内部任意点一个点A，在圆外部任意点一个点C 上 O ⊙O的半径为r，点B在圆上，则OB =___． B C A 点C在圆内，点A在圆外，则OC __r ，OA __r ． 探究 由位置判断距离 r O 探究 A 点A在圆____，点B在圆___，点C在圆___． 内 外 由距离判断位置 B C ⊙O的半径为5，OA=7，OB=5，OC=2，则 上 点P在圆外 点P在圆上 点P在圆内 d r d = r d r 知识要点 点和圆的位置关系 P P P r r r 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d 圆外的点 圆内的点 平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ 圆 上 的 点 练一练 1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。 2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ； 当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。 3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。 圆内 圆上 圆外 圆上 ＜6 ≤6 上 外 上 4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( ) (A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定 c 画圆的关键是什么？ 确定半径的大小 回 顾 确定圆心 1． 作圆，使它经过点A，你能作出几个这样的圆？ ●O ●A ●O ●O ●O ●O 探究 无数个 点A以外任意一点 这点与点A的距离 圆心： 半径： 2． 作圆，使它经过点A、B，你能作出几个这样的圆？ ●A ●B ●O ●O ●O ●O 无数个 这点到A或B的距离 线段AB的垂直平分线上 圆心： 半径： 3． 作圆，使它经过点A、B、C，你能作出几个这样的圆？ A B C A B C 经过A、B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上． 分析 A B C 步骤1 经过B、C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上． A B C 步骤2 经过A、B、C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置． A B C 步骤3 过已知一点可作无数个圆． 过已知两点也可作无数个圆． 过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆． 知识要点 O 外接圆、外心 A B C 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． O 内接三角形 △ABC叫这个圆的内接三角形． A B C 一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？ A B C 不在同一直线上的三个点确定一个圆． 为什么要这样强调？经过同一直线的三点能作出一个圆吗？ l l1 l2 A B C O 探究 证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作出 一个圆，圆心 为O． 则O应在AB的垂直平分线l1上， 且O在BC的垂直平分线上l2上， l1⊥ l l2⊥ l 所以l1、 l2同时垂直于l， 这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾， 所以经过同一直线的三点不能作圆． 反证法