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1 第三章 3.2 3.2.1 几类不同增长的函数模型 2 突破常考题型 题型一 1 理解教材新知 知识点 题型二 题型三 3 跨越高分障碍 4 应用落实体验 随堂即时演练 课时达标检测 3．2.1 几类不同增长的函数模型 [提出问题] 指数函数、对数函数、幂函数模型 观察如表给出的函数值： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f(x)＝2x 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2x＋1－2x 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 g(x)＝x2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 (x＋1)2－x2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 h(x)＝log2x 0 1 1.585 0 2 2.321 9 2.585 0 2.807 4 3 3.1699 3.321 9 log2(x＋1)－log2x 1 0.585 0 0.415 0 0.321 9 0.263 1 0.222 4 0.192 6 0.1699 0.1520 0.137 5 问题1：函数f(x)，g(x)，h(x)随着x的增大，函数值有什么共同的变化趋势？ 提示：函数f(x)，g(x)，h(x)随着x的增大，函数值增大． 问题2：函数f(x)，g(x)，h(x)增长的速度有什么不同？ 提示：各函数增长的速度不同，其中f(x)＝2x增长的最快，其次是g(x)＝x2，最慢的是h(x)＝log2x. 增函数 增长速度 越来越慢 logaxxnax(a1，n0) 越来越快 函数 性质 y＝ax(a1) y＝logax(a1) y＝xn(n0) 在(0，＋∞)上的增减性 增函数 增函数 增函数 增长的速度 先慢后快 先快后慢 相对平稳 图象的变化 随着x的增大逐渐加快增大 随着x的增大逐渐减慢增大 随n值的不同而不同 考查函数模型的增长差异 x 1 5 10 15 20 25 30 y1 2 26 101 226 401 626 901 y2 2 32 1024 32768 1.05×106 3.36×107 1.07×109 y3 2 10 20 30 40 50 60 y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907 关于x呈指数函数变化的变量是________． [答案] y2 答案：C 指数函数、对数函数与幂函数模型的比较 函数模型的选取 [答案] A 1
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