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哈尔滨工程大学理学院应用数学系 思考题 思考题解答 定义: 设 为数域 上的一个 维线性空间， 为 的一个子集，如果 对于 的两种运 算(加法与数乘运算)也构成数域 上的线性 空间,那么我们称 为 的一个子空间。 三. 线性子空间 定理　线性空间 的非空子集 构成子空间的充分 必要条件是： 对于 中的线性运算封闭． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例7. 对于任意一个有限维线性空间 , 它必有两个 平凡子空间，即由单个零向量构成的子空间 以及线性空间 本身。 例8 .设 ,那么线性方程组 的全部 解为线性空间 的一个子空间，我们称其为齐次线性方程组的解空间。 当齐次线性方程组 有无穷多解时，其解空间的基底即为其基础解系；解空间的维数即为基础解系所含向量的个数。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解 (1)不构成子空间. 因为对 例9 有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 即 对矩阵加法不封闭，不构成子空间. 对任意 于是 有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 满足 且 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设 是线性空间 中的向量， 则由 的所有线性组合： 构成的集合是 的子空间，称为由 张成（生成）的子空间，记为： 或： 零向量集合与 本身称为平凡子空间， 非平凡子空间称为 的真子空间 张成子空间的定义: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * Department of Mathematics Department of Mathematics * Department of Mathematics Company LOGO Department of Mathematics Department of Mathematics 矩 阵 论 电 子 教 程 Department of Mathematics, School of Sciences Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 课前预习、课中提高效率、课后复习 书后要求的习题、主动自觉做 改变思维观念——“研究” 建 议 使用教材 《 矩阵论 》 哈尔滨工程大学主编 其他辅导类参考书（自选） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 As