有限长均匀带电杆的简单复合体的空间电场分布..docVIP

有限长均匀带电杆及其简单复合体的空间电场分布 邓晓宇 [摘要]利用教材中有限长带电杆的电场分布的结论，将正四边形均匀带电体，田字形均匀带电体视为多段带电直棒，在空间中采取分段计算然后利用场的叠加原理，导出带电正方形杆，可变田字形杆的普遍表达式，并由此创新性的拓展研究两个正方形杆，两个田字形杆的空间相互作用的空间电场分布，利用DTP平台编程画出其电场的空间分布图形。 [关键词]带电正方形杆，田字形杆;分段计算;叠加原理；空间电场分布；DTP平台 O 引言 电场强度的计算是电磁学中的一个常见问题，在各种带电体中，具有中心对称性的带电细圆环或薄圆盘的研究比较多，方法也多种多样，而对不具有中心对称性的矩形或正方形的带电体则研究得很少，本文从教材中一个例题的结果引出，将均匀带电正方形杆，田字形杆视为多段带电直棒，采取分段计算然后利用场的叠加原理，导出均匀带电正方形杆，田字形杆空间电场分布的普遍表达式，并由此拓展研究两个正方形杆，两个田字形杆的空间相互作用的空间电场分布，最后利用DTP平台编程画出其电场的空间分布图形。 1一段均匀带电细棒的空间电场分布 一般来说应从点电荷的场利用叠加原理可计算限线电荷，面电荷，体电荷的场，但是，往往处理积分特别是多重积分会遇到计算上的困难，有限长直线均匀带电体的电场有一个解析表达式，利用这一结果，可以较方便的处理很多问题，其结果如下：如图1所示，均匀带电细棒的线电荷密度为，直棒外一点P到直棒的距离为a，点P至棒两端的连线与直棒之间的夹角分别为和，则p点的场强为: ； 这是《大学物理学》教材中的结论，若点P到直棒的垂足为O,O到直棒两端的距离分别为，和，则p点的场强为: （1） （2） 由公式（1）和（2）并将其扩展至三维坐标系中有： （3） （4） （5） 根据上述公式就可以利用DTP平台做出其空间电场分布的图形，如图2 图2 有限长均匀带电杆的空间电场分布 2带电正方形线圈的空间电场强度计算及作图 利用上述结论还可以较方便的讨论许多问题，例如均匀带电平面的场，平行平板电容器的场，圆内接正多边形均匀带电线的场，环形均匀的场等。这里以正四边形的空间电场分布为例作具体的研究讨论，并利用DTP平台作出正四边形均匀带电体的场的空间电场分布情况，并且由得出的结论作出可变田字形，两个正四边形，两个田字形均匀带电体的空间电场分布情况作为创新性的扩展研究，使关于这一系列的问题的讨论更加全面，更加直观。 如图3所示，取正方形线圈的中心为坐标原点，平行于水平边向右为x轴正方向，垂直于纸面向内的方向为y轴的正方向，z轴垂直于线圈平面，设正方形线圈边长为2，场点P的坐标为(x,y,z)，先计算带电的BC边在P点产生的场强。由图3可知: （6） （7） （8） 图3 均匀带电正四边形的空间电场分析 将式(6)、式(7)和式(8)代人式(1)和式(2)可得带电的BC边在P点产生的场强在Y方向和QP方向的分量分别为: （9） 再把QP方向的场强分解到x和y方向: （10） （11） 用同样的方法可求得其它带电的三条边在p点产生的场强，其中带电的CD边在p处产生的场强为: （12） （13） （14） 带电的DA边在P处产生的场强为: （15） （16） （17） AB边电荷在P处产生的场强为: （18） （19） （20） 依据前面各式带电正方形线圈在p点产生的场强E的分量表达式为: （21） （22） （23） 由此结果可以作出正四边形均匀带电体的空间电场分布情况如图4所示： 图4均匀带电正四边形杆的空间电场