有限单元法综述..docVIP

有限单元法发展与趋势综述 摘要：关键词：；Review of the Finite Element Method’s Developments and Trends Abstract：roposed process of the finite element (FEM), the development of the FEM and the basic idea of the FEM, with emphasis on the basic problem-solving steps of the FEM and the development trend of the FEM. Finally, the paper analyzes a tunnel problem by using the FEM, which is based on the ANSYS software platform. Keywords：evelopment trends； 引言 随着现代工业、生产技术的发展，不断要求设计高质量、高水平的大型、复杂和精密的机械及工程结构。为此目的，人们必须预先通过有效的计算手段，确切的预测即将诞生的机械和工程结构，在未来工作时所发生的应力、应变和位移。但是传统的一些方法往往难以完成对工程实际问题的有效分析。弹性力学的经典理论，由于求解偏微分方程边值问题的困难，只能解决结构形状和承受载荷较简单的问题，对于几何形状复杂、不规则边界、有裂缝或厚度突变，以及几何非线性、材料非线性等问题往往遇到很多麻烦，试图按经典的弹性力学方法获得解析解是十分困难的，甚至是不可能的。因此，需要寻求一种简单而又精确的数值分析方法。有限单元法正是适应这种要求而产生和发展起来的一种十分有效的数值计算方法。 有限单元法概述 有限单元法早在40年代初期就已有人提出，但当时由于没有计算工具而搁置，一直到50年代中期，高速数字电子计算机的出现和发展为有限单元法的应用提供了重要的物质条件，才使有限单元法得以迅速发展。 有限单元法在西方起源于飞机和导弹的结构设计，发表这方面文章最早而且最有影响的是西德的J.H.Argyris教授，于1954–1955年间，他在《Aircraft engineering》上发表了许多有关这方面的论文，并在此基础上写成了《能量原理与结构分析》，此书成为有限单元法的理论基础。美国的M.T.TurnerR.W.Clough,H.C.Martin和L.J.Topp等人于1956年发表了一篇题为《复杂结构的刚度和挠度分析》一文，此文提出了计算复杂结构刚度影响系数的方法，说明了如何利用计算机进行分析。美国教授R.W.Clough于1960年在一篇介绍平面应力分析的论文中，首次提出了有限单元法的名字。1965年英国的Zienliewice教授及其合作者解决了将有限元应用于所有场的问题，使有限单元法的应用范围更加广泛。 有限单元法的优点很多，其中最突出的优点是应用范围广。发展至今，不仅能解决静态的、平面的、最简单的杆系结构，而且还可以解决空间问题、板壳问题、结构的稳定性问题、动力学问题、弹塑性问题和粘弹性问题、疲劳和脆性断裂问题以及结构的优化设计问题。而且不论物体的结构形式和边界条件如何复杂，也不论材料的性质和外载荷的情况如何，原则上都能应用。 有限单元法的基本思想，是在力学模型上将一个原来连续的物体离散成为有限个具有一定大小的的单元，这些单元仅在有限个节点上相连接，并在节点上引进等效力以代替实际作用于单元上的外力。对于每个单元，根据分块近似的思想，选择一种简单的函数来表示单元内位移的分布规律，并按弹性理论中的能量原理（或用变分原理）建立单元节点力和节点位移之间的关系。最后，把所有的单元的这种关系式集合起来，就得到一组以节点位移为未知量的代数方程组，解这些方程组就可以求出物体上有限个离散节点上的位移。 有限单元法的基本步骤 有限单元法分析计算的基本步骤可归纳为以下五点： 1.结构的离散化 结构的离散化是有限单元法分析的第一步，它是有限元法的基础。将某个机械结构划分为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元划分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来，将求解区域变成为用点、线或面划分的有限数目的单元组合成的集合体。单元的形状原则上是任意的。例如，在平面问题中通常采用三角形单元，有时也采用矩形或任意四边形单元。在空间问题中，可以采用四面体、长方体或任意六面体单元。可见，不管单元取什么样的形状，在一般情况下，单元的便捷总不可能与求解区域的真实边界完全吻合，这就带来了有限元法的一个基本近似性——几何近似。 在一个具体的结构中，确定单元的类型和数目以及哪些部位的单元可以取得大一些，哪些部位单元应该取得小一些，需要由经验来做出判断