必威体育精装版动态规划解决算法0-1背包问题实验报告(含源代码)..docVIP

西 安 邮 电 大 学 （计算机学院） 课内实验报告 实验名称： 动态规划 专业名称： 计算机科学与技术 班 级： 学生姓名： 学号（8位）： 指导教师： 实验日期： 2014年5月9日 实验目的及实验环境 使用动态规划法和回溯法生成两个长字符串的最优化比对结果通过实际案例，领会算法的执行效率。 掌握动态规划、贪心算法、回溯法、分支限界法的原理，并能够按其原理编程实现解决0-1背包问题，以加深对上述方法的理解。 实验环境：Visual C++ 6.0 二. 实验内容 1.设计一个O（n^2）时间的算法，找出由n个数组成的序列的最长单调递增子序列 2.将算法分析题3—1中算法的计算时间减至O（nlogn） 3.给定n种物品和一个背包。物品i的重量是，其价值为，背包容量为C。问应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？ 三．方案设计 1. 动态规划的一个计算两个序列的最长公共子序列的方法如下： 以两个序列 X、Y 为例子： 设有二维数组f[i,j] 表示 X 的 i 位和 Y 的 j 位之前的最长公共子序列的长度，则有： f[1][1] = same(1,1); f[i,j] = max{f[i-1][j -1] + same(i,j),f[i-1,j],f[i,j-1]} 其中，same(a,b)当 X 的第 a 位与 Y 的第 b 位相同时为“1”，否则为“0”。 此时，二维数组中最大的数便是 X 和 Y 的最长公共子序列的长度，依据该数组回溯，便可找出最长公共子序列。 该算法的空间、时间复杂度均为O(n^2)，经过优化后，空间复杂度可为O(n)。 核心代码： void LCSL(int m,int n,int *x,int *y,int c[][N],int b[][N]) { c[0][0]=0; int i,j; for(i=1;i=m;i++) c[i][0]=0; for(i=1;i=n;i++) c[0][i]=0; for(i=1;i=m;i++) for(j=1;j=m;j++) { if(x[i]==y[j]) { c[i][j]=c[i-1][j-1]+1; b[i][j]=1; } else if(c[i-1][j]=c[i][j-1]) { c[i][j]=c[i-1][j]; b[i][j]=2; } else { c[i][j]=c[i][j-1]; b[i][j]=3; } } coutc[m][m]endl; } void LCS(int i,int j,int *x,int b[][N]) { if(i==0||j==0) return; if(b[i][j]==1) { LCS(i-1,j-1,x,b); for(int y=1;yi;y++) if(x[y]==x[i]) return; coutx[i] ; } else if(b[i][j]==2) { LCS(i-1,j,x,b); } else LCS(i,j-1,x,b); } void QuickSort(int a[],int p,int r) { if(pr) { int q=Partition(a,p,r); QuickSort(a,p,q-1);//对左半段排序 QuickSort(a,q+1,r);//对右半段排序 } } 通过动态规划求出最长公共子序列，再用任意排序算法，得出最长单调递增序列，我选用的排序方法是快速排序。 一个长度为i的候选子序列的最后一个元素至少与一个长度为i-1的候选子序列的最后一个元素一样大，通