最优风险资产的风险组合..docVIP

最优风险资产的风险组合 8.1 分散化与资产组合风险 分散化（diversification）：投资者如果不是进行单一证券的投资，而是投资于由两种以上证券构成的投资组合。如果构成投资组合的证券不是完全正相关，那么投资组合就会降低风险， 在最充分分散条件下还保存的风险是市场风险（market risk）,它源于与市场有关的因素，这种风险亦称为系统风险（systematic risk）,或不可分散风险（nondiversifiable risk）。相反，那些可被分散化消除的风险被称为独特风险(unique risk)、特定公司风险(firm-specific risk)、非系统风险(nonsystematic risk)或可分散风险(diversifiable risk) 8.2 两种风险资产的资产组合 两种资产的资产组合较易于分析，它们体现的原则与思考可以适用于多种资产的资产组合，我们将考察包括的资产组合，一个为只投资于长期债券的资产组合D，另一个专门投资于股权证券的股票基金E，两个共同基金的数据列表（8-1）如下： 债券 股权 期望收益率E(r)（%） 8 13 标准差为σ（%） 12 20 协方差Cov(rD, rE) 72 相关系数ρDE 0.3 投资于债券基金的份额为wD ,剩下的部分为wE=1- wD 投资于股票基金，这一资产组合的投资收益rp 为： rp=wDrD,+ wErE rD为债券基金收益率 rE为股权基金的收益率。 资产组合的期望收益：E(rp)=wDE(rD)+ wEE(rE) 两资产的资产组合的方差： σ2P =WD2σ2D+ WE2σE2+2WDWE Cov(rD,rE) 根据第六章式[6-5]得：ρDE=[Cov(r rD, rE)]/[ σD*σE] Cov(r rD, rE)= ρDE*σD*σE 所以：σ2P =WD2σ2D+ WE2σE2+2WDWEρDE*σD*σE 当完全正相关时：ρDE=1 σ2P =WD2σ2D+ WE2σE2+2WDWE*σD*σE=（WDσD+ WEσE）2 资产组合的标准差 σP =WDσD+ WEσE 当完全负相关时：ρDE=-1 σ2P =WD2σ2D- WE2σE2+2WDWE*σD*σE=（WDσD- WEσE）2 资产组合的标准差σP =︱WDσD- WEσE︱ 当完全负相关时：ρDE=-1 则WDσD- WEσE=0 因为 wE=1- wD 两式建立联立方程 得 WD=σE/（σD+ σE） wE=σD/（σD+ σE） 运用表（8-1）中的债券与股票数据得： E(rp)=wDE(rD)+ wEE(rE)= 8wD+ 13wE σ2P =WD2σ2D+ WE2σE2+2WDWEρDE*σD*σE =122 WD2+ 202WE2+2*12*20*0.3*WDWE =144 WD2+400 WE2+144 WDWE 表8-3 不同相关系数下的期望收益与标准差 给定相关性下的资产组合的标准差 WD We E(rp) ρ=-1 ρ=0 ρ=0.3 ρ=1 0 1 13 20 20 20 20 0.1 0.9 12.5 16.8 18.03996 18.39565 19.2 0.2 0.8 12 13.6 16.179 16.87602 18.4 0.3 0.7 11.5 10.4 14.45545 15.46609 17.6 0.4 0.6 11 7.2 12.9244 14.19859 16.8 0.5 0.5 10.5 4 11.6619 13.11488 16 0.6 0.4 10 0.8 10.7629 12.26377 15.2 0.7 0.3 9.5 2.4 10.32279 11.69615 14.4 0.8 0.2 9 5.6 10.4 11.45426 13.6 0.9 0.1 8.5 8.8 10.98362 11.55855 12.8 1 0 8 12 12 12 12 　 　 　 　 　 　 　 图