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“动态圆”模型的应用 　　带电粒子在磁场中的运动经常涉及动态圆。常见的动态圆模型有两种，往往都还涉及边界（极值）问题。 ? 　　模型1?如图1，一束带负电的粒子以初速度INCLUDEPICTURE \d /gzwl/jszx/gkzl/fxcl/201205/W020120420530936047906.gif \* MERGEFORMATINET 垂直进入匀强磁场，若初速度INCLUDEPICTURE \d /gzwl/jszx/gkzl/fxcl/201205/W020120420530936047906.gif \* MERGEFORMATINET 方向相同，大小不同，所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上，速度增大时，轨道半径随着增大，所有粒子的轨迹组成一组动态的内切圆。 ? INCLUDEPICTURE \d /gzwl/jszx/gkzl/fxcl/201205/W020120420530936045756.jpg \* MERGEFORMATINET  ? 　　模型2?如图2，一束带负电的粒子以初速度INCLUDEPICTURE \d /gzwl/jszx/gkzl/fxcl/201205/W020120420530936047906.gif \* MERGEFORMATINET 垂直进入匀强磁场，若初速度INCLUDEPICTURE \d /gzwl/jszx/gkzl/fxcl/201205/W020120420530936047906.gif \* MERGEFORMATINET 大小相同，方向不同，则所有粒子运动的轨道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道半径为半径的圆上，从而可以找出动态圆的圆心轨迹。使用时应注意各圆的绕向。 ? INCLUDEPICTURE \d /gzwl/jszx/gkzl/fxcl/201205/W020120420530936046382.jpg \* MERGEFORMATINET  ? 　　例1．如图所示，在圆形区域内存在一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束速率各不相同的质子从A点沿圆形磁场的半径方向射入磁场。关于质子在该磁场内的运动情况，下列说法正确的是（　　） ? 　　A．运动时间越长的，其轨迹越长 ? 　　B．运动时间越长的，其射出磁场时的速率越大 ? 　　C．运动时间越长的，其轨迹对应的圆心角越大 ? 　　D．运动时间越长的，其速度方向的偏转角越大 ? 　　解析：该题考查动态圆的模型1． ? 　　质子沿半径方向射入，沿另一半径方向射出，轨迹半径r＝，偏转角等于圆心角θ＝2arctan?＝2arctan?，偏转时间t＝＝·arctan?．由此可得偏转时间越长，圆心角越大，运动速率越小，选项C．D正确． ? 　　答案：CD ? 　　例2．如图甲所示，宽h＝2 cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里。现有一群带正电的粒子从O点以相同的速率，从平面内的各个方向射入磁场。若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r均为5 cm，不计粒子的重力，则（　　） ? INCLUDEPICTURE \d /gzwl/jszx/gkzl/fxcl/201205/W020120420530936200522.gif \* MERGEFORMATINET  ? 　　A．右边界：－4 cm＜y＜4 cm内有粒子射出 ? 　　B．右边界：y＞4 cm和y＜－4 cm内有粒子射出 ? 　　C．左边界：y＞8 cm内有粒子射出 ? 　　D．左边界：0＜y＜8 cm内有粒子射出 ? 　　解析：该题考查动态圆的模型2。 ? 　　作出如图乙所示的示意图，由几何关系可得：临界点距x轴的间距y＝＝4 cm。 ? 答案：AD 例3．（2010全国I，第26题）如下图，在INCLUDEPICTURE \d /gzwl/jszx/gkzl/fxcl/201205/W020120420530936204123.gif \* MERGEFORMATINET 区域内存在与xy平面垂直的匀INCLUDEPICTURE \d /gzwl/jszx/gkzl/fxcl/201205/W020120420530936208186.gif \* MERGEFORMATINET 强磁场，磁感应强度的大小为B．在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的INCLUDEPICTURE \d /gzwl/jszx/gkzl/fxcl/201205/W020120420530936204177.gif \* MERGEFORMATINET 夹角分布