【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四)第二章平面向量231课时作业.doc

§2.3　平面向量的基本定理及坐标表示 2．3.1　平面向量基本定理课时目标　1.理解并掌握平面向量基本定理.2.掌握向量之间的夹角与垂直． 1．平面向量基本定理 (1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个______向量，那么对于这一平面内的______向量a，__________实数λ1，λ2，使a＝____________________________. (2)基底：把________的向量e1，e2叫做表示这一平面内________向量的一组基底． 2. 两向量的夹角与垂直 (1)夹角：已知两个__________a和b，作＝a，＝b，则________＝θ (0°≤θ≤180°)，叫做向量a与b的夹角． 范围：向量a与b的夹角的范围是______________． 当θ＝0°时，a与b________. 当θ＝180°时，a与b________. (2)垂直：如果a与b的夹角是________，则称a与b垂直，记作______________． 一、选择题 1．若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是(　　) A．e1－e2，e2－e1 B．2e1＋e2，e1＋e2 C．2e2－3e1,6e1－4e2 D．e1＋e2，e1－e2 2．等边ABC中，与的夹角是(　　) A．30° B．45° C．60° D．120° 3．下面三种说法中，正确的是(　　) 一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量． A． B． C． D． 4．若＝a，＝b，＝λ(λ≠－1)，则等于(　　) A．a＋λb B．λa＋(1－λ)b C．λa＋b D.a＋b 5．如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的有(　　) λe1＋μe2(λ、μR)可以表示平面α内的所有向量； 对于平面α中的任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数λ、μ有无数多对； 若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)； 若实数λ、μ使λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0. A． B． C． D． 6．如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且＝，连结CF并延长交AB于E，则等于(　　) A. B. C. D. 题　号 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空题 7．设向量m＝2a－3b，n＝4a－2b，p＝3a＋2b，试用m，n表示p，p＝________. 8．设e1、e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：e1与e1＋e2；e1－2e2与e2－2e1；e1－2e2与4e2－2e1.其中能作为平面内所有向量的一组基底的序号是________．(写出所有满足条件的序号) 9．在ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝____________. 10．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ、μR，则λ＋μ＝________. 三、解答题 11. 如图所示，已知ABC中，D为BC的中点，E，F为BC的三等分点，若＝a，＝b，用a，b表示，，. 12. 如图所示，已知AOB中，点C是以A为中点的点B的对称点，＝2，DC和OA交于点E，设＝a，＝b. (1)用a和b表示向量、； (2)若＝λ，求实数λ的值． 能力提升 13. 如图所示，OMAB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且＝x＋y，则x的取值范围是________；当x＝－时，y的取值范围是____________． 14. 如图所示，在ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求证：APPM＝41. 1．对基底的理解 (1)基底的特征 基底具备两个主要特征：基底是两个不共线向量；基底的选择是不唯一的．平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件． (2)零向量与任意向量共线，故不能作为基底． 2．准确理解平面向量基本定理 (1)平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式，且分解是唯一的． (2)平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以