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导数微积分综合导数微积分综合
【导数】? (1)(u?±?v)′=?u′±?v′? (2)(u?v)′=?u′v?+?u?v′? (记忆方法:u?v?+?u?v?,分别在“u”上、“v”上加′)? (3)(c?u)′=?c?u′(把常数提前)? ?╭?u?╮′ ?u′v?-?u?v′? (4)│——│?=?——————— (?v?≠?0?)? ?╰?v?╯ v2? 【关于微分】? 左边:d打头? 右边:dx置后? 再去掉导数符号′即可? 【微分】? 设函数u=u(x),v=v(x)皆可微,则有:? (1)d(u?±?v)=?du?±?dv? (2)d(u?v)=?du·v?+?u·dv? ╭?u?╮ du·v?-?u·dv? (3)d│——│?=?——————— (?v?≠?0?)? ╰?v?╯ v2
(5)复合函数(由外至里的“链式法则”)? ?dy? ——?=?f′(u)·φ′(x)? ?dx? 其中y?=?f(u),u?=?φ′(x)? (6)反函数的导数:? ?1? [?fˉ1(y)]′=?—————? ?f′(x)? 其中,?f′(x)≠?0
【导数】? 注:【】里面是次方的意思? (1)常数的导数:? (c)′=?0? (2)x的α次幂:? ╭?【α】╮′ 【α?-?1】? │x │?=?αx? ╰ ╯? (3)指数类:? ╭?【x】╮′ ?【x】? │a │?=?a ?lna (其中a?>?0?,a?≠?1)? ╰ ╯? ╭?【x】╮′ ?【x】? │e │?=?e ? ╰ ╯? (4)对数类:? ╭ ?╮′ ?1 1? │log x│?=?——log?e?=?——— (其中a?>?0?,a?≠?1) ? ╰ a ╯ ?x ?a? xlna? ?1? (lnx)′=?——? ?x? (5)正弦余弦类:? (sinx)′=?cosx? (cosx)′=?-sinx? 【微分】? 注:【】里面是次方的意思? (1)常数的微分:? dC?=?0? (2)x的α次幂:? 【α】 ?【α?-?1】? dx =?αx dx? ? ? (3)指数类:? 【x】 【x】? da =?a ?lnadx (其中a?>?0?,a?≠?1)? ? ? ?【x】 ?【x】? de ?=?e ?dx ? (4)对数类:? ?1 1? dlog x?=?——log?e?=?———dx (其中a?>?0?,a?≠?1) ? a x ?a? xlna? ?1? dlnx?=?——dx? ?x? (5)正弦余弦类:? dsinx?=?cosxdx? dcosx?=?-sinxdx
【导数】? (6)其他三角函数:? 1? (tanx)′=?————?=?sec2x? cos2x? ?1? (cotx)′=?-?————?=?-csc2x? ?sin2x? (secx)′=?secx·tanx? (cscx)′=?-cscx·cotx? (7)反三角函数:? ?1? (arcsinx)′=?——————— (-1?<?x?<1)? / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄? √ 1-x2? ? 1? (arccosx)′=?-?——————— (-1?<?x?<1)? / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄? √ 1-x2? ?1? (arctanx)′=?————— ? 1+x2?
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