导数微积分综合导数微积分综合.doc

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【导数】? (1)(u?±?v)′=?u′±?v′? (2)(u?v)′=?u′v?+?u?v′?     (记忆方法:u?v?+?u?v?,分别在“u”上、“v”上加′)? (3)(c?u)′=?c?u′(把常数提前)?   ?╭?u?╮′ ?u′v?-?u?v′? (4)│——│?=?———————    (?v?≠?0?)?   ?╰?v?╯     v2? 【关于微分】?     左边:d打头?     右边:dx置后?     再去掉导数符号′即可? 【微分】? 设函数u=u(x),v=v(x)皆可微,则有:? (1)d(u?±?v)=?du?±?dv? (2)d(u?v)=?du·v?+?u·dv?    ╭?u?╮  du·v?-?u·dv? (3)d│——│?=?———————    (?v?≠?0?)?    ╰?v?╯     v2 (5)复合函数(由外至里的“链式法则”)?     ?dy?     ——?=?f′(u)·φ′(x)?     ?dx?    其中y?=?f(u),u?=?φ′(x)? (6)反函数的导数:?               ?1?     [?fˉ1(y)]′=?—————?              ?f′(x)?       其中,?f′(x)≠?0 【导数】? 注:【】里面是次方的意思? (1)常数的导数:?     (c)′=?0? (2)x的α次幂:?     ╭?【α】╮′  【α?-?1】?     │x  │?=?αx?     ╰   ╯? (3)指数类:?     ╭?【x】╮′ ?【x】?     │a  │?=?a ?lna    (其中a?>?0?,a?≠?1)?     ╰   ╯?     ╭?【x】╮′ ?【x】?     │e  │?=?e ?     ╰   ╯? (4)对数类:?     ╭   ?╮′ ?1       1?     │log x│?=?——log?e?=?———  (其中a?>?0?,a?≠?1) ?     ╰  a ╯  ?x  ?a?   xlna?           ?1?     (lnx)′=?——?           ?x? (5)正弦余弦类:?     (sinx)′=?cosx?     (cosx)′=?-sinx? 【微分】? 注:【】里面是次方的意思? (1)常数的微分:?     dC?=?0? (2)x的α次幂:?      【α】  ?【α?-?1】?     dx  =?αx    dx?     ?   ? (3)指数类:?      【x】  【x】?     da  =?a ?lnadx    (其中a?>?0?,a?≠?1)?     ?   ?     ?【x】  ?【x】?     de  ?=?e ?dx ? (4)对数类:?           ?1       1?     dlog x?=?——log?e?=?———dx  (其中a?>?0?,a?≠?1) ?       a    x  ?a?   xlna?         ?1?     dlnx?=?——dx?         ?x? (5)正弦余弦类:?     dsinx?=?cosxdx?     dcosx?=?-sinxdx 【导数】? (6)其他三角函数:?             1?     (tanx)′=?————?=?sec2x?            cos2x?              ?1?     (cotx)′=?-?————?=?-csc2x?             ?sin2x?     (secx)′=?secx·tanx?     (cscx)′=?-cscx·cotx? (7)反三角函数:?               ?1?     (arcsinx)′=?———————  (-1?<?x?<1)?              / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄?             √ 1-x2?               ? 1?     (arccosx)′=?-?———————  (-1?<?x?<1)?               / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄?              √ 1-x2?              ?1?     (arctanx)′=?—————  ?              1+x2?                

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