第十二章统计推断..docVIP

第十二章　统计推断 知识结构图 内容提要 ???? 教学基本要求 1．了解总体、个体、样本、统计量、点估计、区间估计等概念；2．会计算样本均值、样本方差，会查?2分布、t分布、F分布表；3．掌握矩估计法、最大似然估计法，了解估计量的评价标准；4．会求正态总体的均值与方差的置信区间；5．理解假设检验的基本思想，了解假设检验可能产生的两类错误，掌握?? 单正态总体的均值与方差的假设检验方法． 重点难点 重点：了解样本、点估计、去件估计等概念；会计算样本极值、样本方差；会查有关的分布表；掌握矩估计法、最大似然估计法以及对估计量的评价标准；掌握单正态总体的均值与方差的假设检验方法；会求正态总体的均值与方差的置信区间；掌握点估计、区间估计在经济管理中的应用；掌握假设检验和经济管理中的应用。 难点：统计推断的思想的理解 12.1　总体、样本、统计量 12.1.1　总体和样本 总体和样本：将所研究对象的某一个(或多个)指标的全体称为总体，组成总体的基本单位称为个体，从总体中抽取出来的个体称为样品，若干个样品组成的集合称为样本，一个样本中所含样品的个数称为样本容量(或样本大小)，由n个样品组成的样本用x1,x2,…,xn表示． 当从总体中抽取一个样品进行测试后，随机变量就取得一个观测值，这个数值称为样品值；抽取n个样品组成样本x1,x2,…,xn时，得到的一组观测值称为样本值，为方便起见，在不至于引起混淆的情况下，我们仍用x1,x2,…,xn表示样本值． 12.1.2　统计量 数理统计的任务就是对样本值进行加工、分析，然后得出结论以说明总体．为了把样本中所包含的我们所关心的信息都集中起来，就需要针对不同的问题构造出样本的某种函数．这种函数在数理统计中称为统计量． 定义12.1　设x1,x2,…,xn是总体X的一组样本，f(x1,x2,…,xn)为一n元连续函数，如果f(x1,x2,…,xn)中不包含任何未知参数，则称f(x1,x2,…,xn)为样本x1,x2,…,xn的一个统计量．当x1,x2,…,xn取定一组值时，f(x1,x2,…,xn)就是统计量的一个观测值． 12.1.3　样本矩 设x1,x2,…,xn是从总体X中抽取出来的一个样本， 称统计量?????????????????? 为样本均值． 称统计量?????????????? 为样本方差． 称统计量????????????? 为k阶样本原点矩． 称统计量?????????????为k阶样本中心矩． 12.2　抽样分布 ? 统计量的分布又称为抽样分布． 在以下结论中，样本均值为 ????????????????????, 样本方差为???????????????? . 12.2.1　χ2-分布 设x1,x2,…,xn是来自标准正态分布N(0,1)的一组样本，可以证明统计量的分布密度为???????????? 这里我们称统计量服从自由度为n的分布，记作 ．其中是Γ-函数在n/2处的函数值，“自由度”是指独立的随机变量的“最大个数”． 分布的图形与自由度n有关，??? 当n很大时(一般地n45)，近似地服从正态分布，因此分布表只列到n=45,对于给定的正数,称满足的点为分布的上100百分位点，其中f(t)是分布的概率分布密度．?? ? 12.2.1　χ2-分布 定理12.1　设x1,…,xn是来自正态总体N(μ,σ2)的一组样本，则有如下结论： (1) 样本均值 (2) 统计量 (3) 与s2相互独立. 定理12.2　设x1,…,xn是来自标准正态分布N(0,1)的一组样本，则有如下结论： (3) 与Q相互独立． 例1　已知某单位职工的月奖金服从正态分布，总体均值为200，总体标准差为40，从该总体中抽取一个容量为20的简单随机样本，求这一样本的均值介于190~210的概率． 解　因为X~N(200,402),n=20，所以???????????? 故 ??????????? 即样本均值介于190~210的概率是0.737 ． 例2　查分布表：设x1,…,xn是来自正态总体N(μ,σ2)的一组样本，则由定理12.2知统计量具体地，例如样本容量n=11，则，此时临界值可通过查分布表得到：自由度为11-1=10，若=0.05，则 12.2.2　t-分布 设X与Y是两个相互独立的随机变量，且X~N(0,1)，Y~，可以证明统计量的概率密度为?????????????? 这时我们称统计量服从自由度为n的t-分布，记作T-t(n). t-分布的概率密度函数图形(图12-3)是关于x=0对称的，并且形状类似于正态概率密度的图形，当n很大时(一般地