第8讲时钟问题..docVIP

第8讲 时钟问题 解题思路：通常可以把时钟问题看作追及问题，要注重单位的改变，如格、钟表数字、角度等。 例1 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？  例2 在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？ 例3 在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？ 例4 小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，问小明解题的起始时间是何时？小明解题共用了多少时间？ 例5 一只钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？ 例6 一只旧钟的分针和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？ 习题 　　1.在6点和7点之间，两针什么时刻重合？ 2.现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？ 　　3.2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？ 4.在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？ 　　5.在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？ 　　6.一旧钟钟面上的两针每66分钟重合一次，这只旧钟在标准时间的一天中快或慢几分钟？ 　　7.李叔叔下午要到工厂上3点的班.他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了.他上足发条后忘了拨针，匆匆离家，到工厂一看离上班时间还有10分钟.8小时工作后夜里11点下班，李叔叔回到家里，一看钟才9点整.假定他上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？ 第八讲 时钟问题 　　时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.钟面的一周分为60格.也存在着不少的学问.这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数÷格数。 例1 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？ 　　分析 3点时分针指12，时针指3.分针在时针后5×3＝15（个）格. 　　 　　 例2 在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？ 　　分析 分两种情况进行讨论。 　　①在顺时针方向上分针与时针成270°角： 　　在顺时针方向上当分针与时针成270°时，分针落后时针60×（270÷360）=45（个）格，而在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格.因此，在这段时间内，分针要比时针多走50-45=5（个）格，而每分钟分针 　　②在顺时针方向上分针与时针成90°角： 　　在顺时针方向上当分针与时针成90°角时，分针落后时针60×（90÷360）=15（个）格，而在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格，因此在这段时间内，分针要比时针多走50-15=35（个）格，所以到达这一时 　　解：①在顺时针方向上当分针与时针成270°角时： 　　 　　　　 例3 在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？ 　　分析 分两种情况进行讨论。 　　①分针与时针的夹角为180°角： 　　当分针与时针的夹角为180°角时，分针落后时针60×（180÷360）=30（个）格，而在9点整时，分针落后时针5×9=45（个）格.因此，在这段时间内分针要比时针多走45-30=15（个）格，而每分钟分针比时针多走 （分钟）。 　　②分针与时针的夹角为0°，即分针与时针重合： 　　9点整时，分针落后时针5×9=45（个）格，而当分针与时针重合时，分针要比时针多走45个格，因此到达这一时刻所用的时间为：45÷(1- 　　解：①当分针与时针的夹角为180°角时： 　　 　　 　　 例4 小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？ 　　分析 要求小明解题共用了多少时间，必须先求出小明解题开始时是什么时刻，解完题时是什么时刻。 　　①小明开始解题时的时刻： 　　因为小明开始解题时，分针与时针正好成一条直线，也就是分针与时针的夹角为180°，此时分针落后时针60×（180÷360）=30（个）格，而7点整时分针落后时针5×7＝35（个）格，因此在这段时间内分针要比时 　　②小明解题结束时的时刻： 　　因为小明解题结束时，两针正好重合，那么从7点整到这一时刻分针要 　　这样小明解题所用的时间就可以求出来了。 　　解：先求小明开始解题的时刻： 　　 　　再求小明结束解题的时刻： 　　 　　最后求小明解题所用的时间： 　　 　　 例5 一只钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？ 　　分析 由于现在可以是4点多，也可