力的合成与分解-精.docVIP

力的合成与分解 【知识要点】 一、力的合成与分解 1．合力单独作用的效果与几个分力共同作用的效果相同（即所谓“等效”）。从作用效果上看，合力与分力可以相互替换。这里的等效实际上是力在改变物体运动状态这一作用效果的等效。 2．力的合成与分解都遵循平行四边形定则。计算时首先要根据题目要求按照力的平行四边形定则作出力的合成或分解的图示，再根据数学知识解三角形求解合力与分力。主要为求解直角三角形问题，对于较简单的斜三角形问题，也可利用正弦定理、余弦定理或相似三角形的知识求解，但不作为重点。 3．二力（F1、F2)合成的合力(F)的取值范围为：｜F1－F2｜≤F≤（F1＋F2）. 在两个分力大小一定的情况下，随着两分力夹角的增大，合力逐渐减小。当两分力夹角为零时，合力最大：Fmax=F1+F2；当两分力夹角为180°，合力最小：Fmin=｜F1-F2｜。 4．把一个已知力分解为两个互成角度的分力，如果没有条件限制，可以分解为无数对分力。要得到确定的答案，必须给出一些附加条件，如已知两个分力的方向、已知一个分力的大小及方向等。 如何把一个力进行正确的分解？把一个力进行任意分解是毫无意义的，在实际分解中一般要根据力的实际作用效果进行分解，同一个力在不同的条件下产生的效果不同。把一个力根据其效果分解的基本方法是：①先根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；②再根据两个分力的方向作出力的平行四边形；③解三角形，计算出分力的大小和方向。三角形的边长代表力的大小，夹角表示方向。 另外一种常用的力的分解方法叫正交分解法，就是把物体受到的各个力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上的力的代数和。求出了两个正交的方向上的合力后，就可以根据平衡条件或牛顿定律进行列式计算。正交分解法是一种特殊的处理问题的方法，它的本质还是等效替代。这种方法的突出优点是把复杂的力的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算。特别适用于多力（三个或三个以上的共点力）作用下的物体的平衡或加速问题。因此，对此方法应注意重点掌握。 二、几点说明 1．将一个力分解为两个分力，由力的矢量三角形法则可知，有惟一解的有以下三种： ①两个分力方向已知； ②一个分力的大小和方向均已知； ③一个分力F1的大小已知,另一个分力F2的方向已知（F1、F2的夹角为θ），且满足F1＝F2sinθ。 应注意，与三条边决定一个三角形的情况不同，若二个分力F1 、F2的大小已知，且满足F1+F2＞F时，并不能惟一地确定力矢量三角形（从空间的角度讲，可能有无数个力矢量三角形）即没有惟一解，另外，在一个分力F1的大小已知，另一个分力F2的方向已知的情况下，若F1＞F2sinθ，力矢量三角形可能有两个，也可能只有一个，因此也没有惟一解（想一想，为什么？）。 2．求合力或分力的主要方法有以下几种： ⑴平行四边形定则，合力F=； ⑵三角形定则，即不共线的两个共点力与它们的合力构成力三角形 。利用解直角三角形的方法或正弦、余弦定理、相似三角形的相似比相等等几何知识来分析求解相关问题，直观、简捷； ⑶正交分解法。这是一种万能之法，尤其适用于求多个力的合成情况。选取力分解方向的原则是：尽量减少需分解力的个数。 3．由力的作用效果对力进行分解是本讲的一个重点和难点。应注意通过实际例子（如马拉犁问题、三角支架问题、两股绳子悬挂重物问题等）结合自己的想象来提炼总结。正交分解法的灵活运用是本讲的又一个重点和难点。由于这是分析求解矢量问题的万能之法，因此，应在求解静平衡力问题及动力学问题过程中细加总结。 4．平行四边形定则虽然首先通过对力的等效转换研究，由实验确定，但它却是整个中学物理矢量运算的基本定则，物理学中的其他矢量如位移、速度、加速度、动量、冲量、电场强度、磁感强度等矢量合成与分解亦遵从平行四边形定则。 5．一条直线上的矢量加减是在矢量平行四边形关系中当两分矢量夹角为0°、 180°两种情况下的特例。在实际中很常见，因此应熟练掌握其运算方法：先规定正方向，将和正方向一致的矢量记作正，相反的矢量记作负，再直接加减。对未知矢量，可先假设其方向沿规定的正方向，若求解结果为正，表示其方向与规定的正方向一致，求解结果为负，则表示其方向与规定的正方向相反。 [例1] B．已知一个分力的大小和方向 C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D．已知两个分力的大小 [例]如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2。在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（ ） A．FN1和FN2都增大 B．FN1和FN2都减小 C．FN1增大，FN2减小 D．FN1减小，FN2增大