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河北省衡水中学2010届高三上学期第四次调研考试数学理
衡水中学2009—2010学年度上学期第四次调研考试
高三年级数学试卷(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)
1. 下列各式中值为的是( )
A. B. C. D.
2. 已知,则数列的通项公式( )
A. B. C. D.
3. 使得函数为增函数的区间为 ( )
A. B. C. D.
4. 已知数列{an}中,则( )
A. B. C. D.
5. 要得到的图象,且使平移的距离最短,则需要将的图象( )
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
6. 一个有限项的等差数列,前4项之和为40,最后4项之和是80,所有项之和是210,
则此数列的项数为( )
A.12 B.14 C.16 D.18
7. 在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,已知a、b、c成等比数列,
且a2-c2=ac-bc,则的值为( )
A. B. C. D.
8. 已知数列成等差数列, 成等比数列,则的值为( )
A、 B、— C、或— D、
9. 设,则是为奇函数的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
10.
11. 在ABC中,为的对边,且,则( )
A.成等差数列 B. 成等比数列 C.成等差数列 D.成等比数列
12. 如果有穷数列满足条件:即,我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,1 和数列1,2,3,4,3,2,1都为 “对称数列”。已知数列是项数不超过
的“对称数列”,并使得依次为该数列中连续的前项,则数列的
前2009项和所有可能的取值的序号为( )
①②③④
A.①②③ B. ②③④ C.①②④ D. ①③④
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上)
13. 已知则的值为 。
14. 已知函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是 .
15. 数列所有项的和为,第二项及以后各项的和为,第三项及以后各项的和为 ,第项及以后各项的和为,若 , ,,…,,
则等于 .
16. 如图,在面积为1的正内作正,使,
,,依此类推,在正内再作正,……. 记正的面积为,则 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分,在答题纸上应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本题10分) 已知向量,。
(1)求的值;
(2)若,且,求的值。
18. (本题12分) 已知等差数列的前项和为,且,。
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
19.(本题12分) 已知函数
(1)求的单调递增区间;
(2)在中,角的对边分别是,且满足 求函数的取值范围.
20. (本题12分)某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训,该海滨区域的海浪高度(米)随着时间而周期性变化,每天各时刻的浪高数据的平均值如下表:
0 3 6 9 12 15 18 21 24 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.98 0.59 1.0 (1)试在图中描出所给点;
(2)观察图,从中选择一个合适的函 数模型,并求出该拟合模型的解析式;
(3)如果确定在白天7时~19时当浪高不低于0.8米时才进行训练,试安排恰当的训练时间。
21. (本题12分) 已知点是函数的图象上一点,等比数列的前项和为数列的首项为,且前项和满足
(1)数列,的通项公式;
(2)若数列的前项和为,问的最小正整数是多少?
22. (本题12分)已知函数.
(1) 证明函数的图象关于点P
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