万有引力定律及其应用(修改)万有引力定律及其应用(修改).docVIP

万有引力定律及其应用 知识网络: 考纲要求 万有引力定律 万有引力定律及其应用 环绕速度 第二宇宙速度和第三宇宙速度 经典时空观和相对论时空观 Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ 基本知识 1.开普勒行星运动定律 (1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上. (2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积. (3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. 行星轨道视为圆处理，变成（K只与中心天体质量M有关） 2.万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。 表达式： 万有引力定律的应用 中心天体质量M, 环绕天体质量m，天体半径R, 轨道半径r，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度，卫星运行周期T 基本思路一 在天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力 （重力是万有引力的一个分力） 地面物体的重力加速度：mg = G ，黄金替换GM＝Rg。 高度为h的轨道重力加速度： 【例1】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有 …… 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。 解析：题中所列关于g的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是 卫星表面＝g 行星表面=g0 即= 即g =0.16g0。 基本思路二 万有引力=向心力，即＝ 常见题型 测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由 得 又 得 【例2】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710m/kg.s) 解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。 设中子星的密度为，质量为M ，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为m，则有 由以上各式得，代入数据解得： 定性分析轨道半径与其他物理量的关系 ①由可得： r越大，v越小。 ②由可得： r越大，ω越小。 ③由可得： r越大，T越大。 ④由可得： r越大，a向越小。 几个特殊情况 近地卫星与宇宙速度 第一宇宙速度：v1=7.9km/s，是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。 所有圆周运动的卫星中是最大的运行速度,是最小的发射速度. 。 卫星贴近地球表面飞行地球表面： ==7.9km/s 第二宇宙速度：v2=11.2km/s，在地面附近发射飞行器，使其克服地球引力永远离开地球所需的最小速度。 第三宇宙速度：v3=16.7km/s，在地面附近发射飞行器，能够挣脱太阳引力的束缚飞到太阳系外的最小速度。 近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，又因为地面附近，所以有。它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。 【例3】我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比 号离地面较高； 号观察范围较大； 号运行速度较大。若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是 。 解析：根据周期公式T=知，高度越大，周期越大，则“风云二号” 气象卫星离地面较高；根据运行轨道的特点知，“风云一号” 观察范围较大；根据运行速度公式V=知，高度越小，速度越大，则“风云一号” 运行速度较大，由于“风云一号”卫星的周期是12h，每天能对同一地区进行两次观测，在这种轨道上运动的卫星通过任意纬度的地方时时间保持不变。则下一次它通过该城市上空的时刻将是第二天上午8点。 【例4】可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ） A、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆 B、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆 C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的 D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的 解析：卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供,且万有