数学模型B题..docxVIP

数学建模学生姓名：翟家文专业班级：信息与计算科学13-1学号期：2015/5/10题目：B摘要本文讨论关于工厂生产的问题，通过建立数学模型，研究规定时间成产利益最大化的问题，还有工厂生产增加部分时间的利益关系研究。目的求出工厂生产零件最优化的利润和生产的零件的个数。本问题需要利用线性规划问题来求解最优化问题。假设问题销量无限制，只需要考虑最优化的问题。分配好生产空间即可。所以这道题用线性规划来求解，线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。因此，使用lingo9编写适当的应用程序即可求出线性规划问题的最优解。结果如下:工厂在不增加区域三时间的条件下，可以生产四种零件分别为，166，42，13，0个，最大利润为693.5百元。工厂在增加区域三时间的情况下，可以生产四种零件分别为，400，50，16，0需增加120小时的工作时间，增加利润到858.8百元。关键字:线性规划，lingo，灵敏度分析，参数线性规划。一．问题重述汽车对于当代人们的生活尤为重要，而汽车零件是汽车的重要组成部分，如何高效的生产汽车配件并且获得最大的利益成了一个问题，如今，针对以下问题，建立数学模型，来求解。某汽车厂计划生产型型,型,型四种汽车配件，生产流程分为四个区域:区域,区域,区域,区域。生产一个型零件占用区域0.1h的时间，区域的0.5h的时间，还需要0.7百元的成本；生产型零件需要占用区域0.4h的时间，使用3个型零件，并且需要0.5百元的成本；生产一个型零件需要用区域0.1h的时间，区域0.5h的时间，消耗3个型零件、3个型零件，另加2百元的成本，生产一个型零件需要占用区域0.6h的时间，区域0.3h的时间，消耗2个型零件、4个型零件，1个型零件另加3百元的成本。并且型零件最多只能生产50个。四种零件的价格分别为2，8，25，50。在未来的一个月里，每个加工区域分别有40h、60h、100h、50h的生产时间可用。要求确定生产计划，是得利益最大。如增加区域的延长时间。但每小时按2百元支付，是否需要增加时长。二．问题分析该问题的第一问很明显可以使用线性规划问题来求解。利润为线性规划问题的目标函数，而题目中给的条件为限制条件。题中的限制条件为各个区域的生产时间及各个零件生产存在最大量的问题，存在新产品零件使用老产品零件的问题。这些都是直观的限制条件。问题中的第二问为本题的难点，即使第三个区域的使用时间增长，每小时增加适当的费用，此问题属于参数线性规划中的灵敏度分析，灵敏度分析只是局限于研究使问题的最优解或最优基保持不变时的参数值变化范围。但实际问题中往往需要需要研究当参数连续变化时，问题的最优解如何随参数的变化而变化。这是我需要改动目标及限制条件中的参数来求解。在有限时间内，产品要获得最大利润。生产线提供的工作时间分别为40h、60h、100h、50h的生产时间。而这几种产品的销量没有任何限制销售价格也是确定下来的。针对时间有限问题，可以列出约束条件。并使用lingo来求解。第二问，可以设置参数来设定增加的虚拟时间，加入到目标函数和约束条件中。再一次求得最优解。最后，对此方法进行分析。得出最后是否合适增加生产时间的方案。三．模型假设(1).假设工厂期间正常生产，不存在机器出问题，人力出问题的特殊情况(2).假设工厂产品不存在滞销的问题(3).假设工厂期间原料充足，可以持续供应工厂的生产(4).假设工厂期间能正常运转。外力因素不受影响。四．模型建立模型一:设工厂生产型型,型,型四种汽车配件各为,,,个。获得的总利润为百元，经过整理可得根据题中给的条件，生产一个型零件占用区域0.1h的时间，区域的0.5h的时间，生产型零件需要占用区域0.4h的时间，使用3个型零件，生产一个型零件需要用区域0.1h的时间，区域0.5h的时间，消耗3个型零件、3个型零件，生产一个型零件需要占用区域0.6h的时间，区域0.3h的时间，消耗2个型零件、4个型零件。可以建立如下限制条件（lingo实现代码）：注释：目标函数约束第一生产区域时间不超过40小时约束第二生产区域时间不超过60小时约束第三生产区域时间不超过100小时约束第四生产区域不超过50小时约束第二种产品最多生产50个因为第四种生产要用一个第三种产品，所以约束第四种产品要小于第三种产品第二种，第三种，第四种产品均用到第一种产品，约束使用不得超过第一种产品的总量第三种，第四种产品生产均用到第二种产品，约束其不能超过第二种产品的生产量。变量取整模型二:由于计划增加的加工时间，但是每小时需要支付2（百元），设立增加的时间为，修改目标函数及其约束条件如下：1.目标函数(相对第一种