数学建模作业1..docVIP

雨中行走问题1.?Some?people?prefer?to?live?in?a?small?town.?Others?prefer?to?live?in?a?big?city.2.?Some?students?prefer?to?study?alone.?Others?prefer?to?study?with?a?group?of?students.3.?Should?university?students?take?part-time?jobs?4.?Some?people?choose?friends?who?are?different?from?themselves.?Others?choose?friends?who?are?similar?to?themselves.?COMSOL Multiphysics V4.3b 更新1 ?建议：四个人一组：两个正方，两个反方，辩论时间共7分钟左右。There?are?three?segments:1.Opening?(正方30秒，反方30秒)2.Free?debate?(5?分钟左右)3.Closing?(反方30秒,?正方30秒，) (颈部以下)，宽,厚.设跑步距离,跑步最大速度,雨速,降雨量,记跑步速度为.按以下步骤进行讨论。 二、问题分析 （1）如何度量一个人的形体？ （2）如何度量雨下的大小？ 三、问题假设 1、降雨的速度和降水的强度保持不变； 2、人在雨中行走的速度是定量； 3、风速保持恒定； 4、人体视为一个长方体 5、假设产生的影响各个因素相互独立； 四、符号说明 :人在雨中行走的距离（米） ：人在雨中行走的时间（秒） ：人在雨中行走的速度（米/秒） ：人的高度，宽度和厚度（米） ：降雨量（降雨强度，单位时间平面上的降下雨水的厚度，厘米/小时） :淋雨的总量（升） ：雨滴落下的速度 ：雨滴的密度（时意味着大雨倾盆）。 ：降雨的角度（雨滴落下的方向与行走的方向之间的夹角） 利用新的记号， （注：以上是本文中的全局变量符号说明，在建模过程中引入的局部变量在论文中局部说明） 五、模型的建立与求解 模型建立： 问题一：不考虑降雨的角度影响： 模型一： 当不考虑降雨角度时，假设淋雨的部位时全身所有部位，因此淋雨的面积为。淋雨时间为：，淋雨量为： 问题二：考虑降雨的角度影响（迎面）： 模型二：，淋雨的部位为顶部和前方。 头顶部淋雨量为：，前方的淋雨量为：，总的淋雨量为：，从表达式可以看出，雨中行走的速度越快，淋雨量越小。 问题三：考虑降雨的角度影响（背面）： 模型三：，雨滴将从身后落下（设） （1）: 行走的速度慢于雨滴的水平运动速度。淋在后背上的雨水量为，淋雨总量为：。由于v的限制，最大的行走速度为，雨水量 （2）: 行走的速度快于雨滴的水平运动速度，此时可以想象人在追赶雨滴，雨水淋在胸前，淋雨量为。总的淋雨量为。 这样得到淋雨量的数学模型为： 两个式子都是速度的减函数，第二个式子中关于v的增减性取决于是否大于零，而这需要看人的体形决定。 模型求解： 5.1 问题一的求解 将上述数据代入模型一进行求解，有 5.2问题二的求解： 由模型二知：雨中行走的速度越快，淋雨量越小。所以取时淋雨量最少。当时: 当时: 。 5.3问题三的求解： 由模型三可知当速度越快时，淋雨量越少。所以取时淋雨量最少。当： (1) : (2) 时小于零，是关于v的增函数，所以速度应当最小，即速度为，此时 5.4问题四、问题五的求解： 人行走的路线为直线,行走距离为d, 跑步最大速度 选择适当的直角坐标系,使人行走速度为：，则行走的时间为 。 2. 雨的速度不变,记为： 相对速度： 3. 人体为长方体,其前、侧、顶的面积之比为 单位时间内的淋雨量正比于，从而总淋雨量正比于 (行走的时间为) 已知 求 为何值是 最小？ 1. 的情形（有最小值） 的情形（无最小值） 当 时，。 当时，尽可能大时，才会尽可能小。 其图像为下图 易知无最小值. 同样有对情形的讨论。 结论：仅当时，取可使前后不淋雨，其淋雨总量最小，其它情况下，应使u尽可能的大，才能使淋雨量尽可能小，这比较符合人们生活的常识。 - 1 -