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数学建模与实验 主编 徐茂良 副主编 刘 睿 四川长江职业学院 2014.3  目 录第一章 数学建模概述 ………………………………………..2第二章MATLAB入门……………………………………………14第三章 初等模型…………………………………………………32第四章 微积分模型………………………………………………48第五章 微分方程模型……………………………………………53第六章 数学规划模型……………………………………………59 第七章 插值与拟合………………………………………………74第八章 代数模型…………………………………………………82 第九章 评价模型…………………………………………………90 第十章 回归模型………………………………………………..104参考解答……………………………………………………........111 第一章 数学建模概述  数学与计算机的结合，形成了数学技术，使数学的应用越来越广泛。随着数学建模竞赛的开展和数学建模课程的普及，数学建模教育对培养学生的重要性，使越来越多的人达成共识。 数学模型是指用数学的语言和工具对现实世界的部分信息翻译、归纳形成的图表、公式等。通过对数学模型的分析、求解，再回到现实世界，使数学模型的结论经过现实的检验。若检验结果基本正确，模型可用，否则要重新对模型修改。 所谓数学实验，就是选择适当的算法和数学软件，将数学问题在计算机上加以讨论，试验，得到各种结果，并使结果可视化。 数学建模的大体过程如下： 1.模型准备 了解问题的实际背景，搜集各种相关信息。要查阅大量的资料，包括请教专家。对背景了解得越透彻，建模才能越贴近实际。 2.模型假设 我们不可能，也没有必要将实际对象的所有因素都考虑到模型中去。必须对模型简化，尽量抓住问题的基本实质。模型假设极具挑战性，它要求既要贴近现实，又要贴近数学。通过假设，把主要影响因素的关系清晰地描述出来。 3.模型建立 我们将问题的主要变量用数学字母来表示，构成实际问题的数学描述，建立相关的数学模型。这当然要求学生有一定的数学基础知识，比如初等数学、微积分、微分方程、线性代数、统计学、运筹学、图论、排队论等等多方面的知识。 4.模型求解 利用数学方法、数学软件，求出数学模型的结果。 5.模型分析 对模型定性或定量的结果给出数学上的预测。要对结果进行误差分析、灵敏度分析等等。 6.模型检验 把模型求解的结果放回到实际问题数据中，验证模型的可靠性和实用性，说明产生误差的原因， 并确定是否对模型进行补充修正。 7.模型的推广 如果模型是适用的，他除了解决题目中的现实问题还可以解决哪些相关的问题呢？ 这里仅以我们的学生段明宏、杨建春、王艳同学做过的题目（全国2等奖）来说明上述过程。 输油管道最优布置模型 摘要 本模型以输油管道铺设总费用最小为目标，解决了在此目标下的最佳中转运输站点的设置和管道布置方案问题。主要运用了多元函数无条件极值理论和三角形的费马点理论以及初等数学知识，借助matlab7.0软件，根据炼油厂A、B之间的距离和它们与铁路干线的距离不同，将问题1分成三种情况建立了三个一般模型，然后在一般模型中进一步讨论了共用管道费用和非共用管道费用相同和不同的情况，将方案分成了2类，从而全面准确地得出了解决该问题的3个一般模型。 针对具体的问题2和问题3，利用问题1的重要结论和费马点的判断理论，分别建立了两个三元函数无条件极值模型。 对于问题2，得出了最小总费用为： (万元)，给出了最佳布线方案：管道节点P的坐标为，站点C的坐标为，最佳管道铺设路线为： ；对于问题3，得出了最小总费用为：(万元)，给出了最佳布线方案：三段铺设非共用管道，CP段铺设共用管道，车站点C的坐标确定为C，管道节点P的坐标确定为P。 关键词 输油管道最优布置 多元函数无条件极值 三角形的费马点 1、问题重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田