《高等数学C》课程教学标准《高等数学C》课程教学标准.docVIP

《高等数学》课程名称：高等数学英文名称： Higher Mathematics 学时： 学分： 课程类型：必修 课程性质：公共基础课 开课学期：第一、二学期 在教学中，强调应用背景，，充实理论的应用性内容。教学时间应安排在第学期上册高等数学(本科少学时类型)(第版)上册同济大学应用数学系(第版)微积分中的典型例题分析与习题微积分上册）陈文灯 《高等数学讲义》(第二版)上册高等数学（一元微积分）（多元微积分）郝志峰谢国瑞汪国强、 定义，掌握极限四则运算法则，了解极限性质。 3)了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用夹逼准则求极限，理解两个重要极限并掌握两个重要极限求极限的方法。 4）理解无穷小的概念和性质以及无穷小的阶的概念，了解无穷大、无穷大与无穷小的关系，掌握等价无穷小求极限。 5）理解函数在一点连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型，了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最值性、零点存在性和介值性)，掌握这些性质的应用。 本章的主要教学内容： §1. 映射与函数（不含双曲函数和反双曲函数） §2. 数列的极限（不含定义） §3. 函数的极限（不含定义） §4. 无穷小与无穷大 §5. 极限运算法则 §6. 极限存在准则 两个重要极限 §7. 无穷小的比较 §8. 函数的连续性与间断点 §9. 连续函数的运算与初等函数的连续性 §10. 闭区间上连续函数的性质（不含一致连续性） 第二章 导数和微分（教学时数安排：课堂教学12课时） 基本要求 1）理解导数的概念及几何意义，了解导数作为函数变化率的实际意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系。 2）会求曲线上任意一点处的切线方程与法线方程。 3）掌握导数的基本公式、四则运算法则和复合函数的求导法，掌握求分段函数导数的方法，会求反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数。 4）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数，会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。 5）理解微分的概念，了解微分的几何意义，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性，了解微分在近似计算中的应用。 本章的主要教学内容： §1. 导数的概念 §2. 函数的求导法则 §3. 高阶导数（不含莱布尼茨公式） §4. 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数(不含相关变化率) §5. 函数的微分 第三章、 微分中值定理与导数的应用（课堂教学16课时） 基本要求 1）了解费马引理，理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理，掌握三个中值定理的简单应用。 2）掌握用洛必达法则求不定式极限的方法，掌握其他五种未定式 极限问题。 3）了解泰勒(Taylor)定理，会写出某些简单函数的泰勒公式。 4）掌握利用导数判定函数单调性及凹凸性的方法，会求曲线的拐点，理解函数极值的概念，掌握求函数极值、最值的方法，会解决一些实际问题以及经济上的应用问题，掌握单调性、极值、最值的简单应用。 5）会求曲线的水平渐近线，铅直渐近线，以及斜渐近线，会描述简单函数的图形。 本章的主要教学内容： §1. 微分中值定理 §2. 罗必塔法则 §3. 泰勒公式 §4. 函数的单调性与曲线的凹凸性 §5. 函数的极值与最大值和最小值 §6. 函数图形的描绘 第四章、不定积分（教学时数安排：课堂教学10课时） 基本要求 理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。 掌握不定积分的基本公式。 掌握第一类换元法、分部积分法、第二类换元法。 会求简单的有理函数的不定积分。 本章的主要教学内容： §1. 不定积分的概念及性质。 §2. 换元积分法 §3. 分部积分法 §4. 有理函数的积分 第五章、定积分（教学时数安排：课堂教学8课时） 基本要求 1）理解定积分的概念及几何意义。 2）掌握定积分的性质，理解积分中值定理。 3）理解积分上限函数的定义，掌握积分上限函数求导数的方法。 4）掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。 5）了解两种类型的反常积分的概念，会计算反常积分。 本章的主要教学内容： §1. 定积分的概念及性质。 §2. 微积分基本公式 §3. 定积分的的换元法与分部积分法 §4. 反常积分 第六章、定积分的应用（教学时数安排：课堂教学2课时） 基本要求 了解定积分的元素法，掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积。 本章的主要教学内容： §1. 定积分的元素法 §2. 定积分在几何上的应用（不含在极坐标系下求平面图形面积，求曲线的弧长） 第七章、微分方程（教学时数安排：课堂教学8课时） 基本要求 1)理解微分方程的概念,了解微