《高等数学》期末考试复习题《高等数学》期末考试复习题.docVIP

填空题（本题共小题，每题分，共分）1、函数在点处取得极值，则常数＝ 。 2、若曲面的切平面平行于平面，则切点坐标为 。 3、二重积分的值为 。 4、微分方程的通解为 。 5、设，则 。 选择题（本题共小题，每题分，共分）在处可微的充分条件是（ ）。 （A）在处连续； （B），在的某邻域内存在； （C） 当时，是无穷小； （D）。 2、设其中具有二阶连续导数，则等于（ ）。 （A）； （B）； (C)； (D)0 。 3、设函数 ,则在点（0，0）处（ ）。 （A）连续且偏导数存在； （B）连续但偏导数不存在； （C）不连续但偏导数存在； （D）不连续且偏导数不存在。 4、设在平面有界区域D上具有二阶连续偏导数，且满足 及 ，则（ ）。 （A）最大值点和最小值点必定都在D的内部； （B）最大值点和最小值点必定都在D的边界上； （C）最大值点在D的内部，最小值点在D的边界上； （D）最小值点在D的内部，最大值点在D的边界上。 5、设级数为一交错级数，则（ ）。 (A)该级数必收敛； (B)该级数必发散； (C)该级数可能收敛也可能发散； (D)若，则必收敛。 三．综合题（本题共小题，分）在点处的切线及法平面方程。（10分） 2．求由曲面及所围成的立体体积。（10分） 3．判定级数是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛。（10分） 4．设，其中具有二阶连续偏导数，求。（10分） 5.将函数展开成的幂级数，并指出收敛域。（10分） 6．求函数在由直线所围成的闭区域D上的最大值和最小值。（10分） 7．解方程。（10分） 填空题（本题共小题，每题分，共分）=的定义域为： D= 。 2、二重积分的符号为 。 3、由曲线及直线，所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。 4、微分方程的通解为 。 5、级数的和为 。 选择题（本题共小题，每题分，共分）在处可微的充分条件是（ ）。 （A）在处连续； （B），在的某邻域内存在； （C） 当时，是无穷小； （D）。 2、设其中具有二阶连续导数，则等于（ ）。 （A）； （B）； (C)； (D) 0 。 3、设函数 ,则在点（0，0）处（ ）。 （A）连续且偏导数存在； （B）连续但偏导数不存在； （C）不连续但偏导数存在； （D）不连续且偏导数不存在。 4、设在平面有界区域D上具有二阶连续偏导数，且满足 及 ，则（ ）。 （A）最大值点和最小值点必定都在D的内部； （B）最大值点和最小值点必定都在D的边界上； （C）最大值点在D的内部，最小值点在D的边界上； （D）最小值点在D的内部，最大值点在D的边界上。 5、设级数为一交错级数，则（ ）。 (A)该级数必收敛； (B)该级数必发散； (C)该级数可能收敛也可能发散； (D)若，则必收敛。 三．综合题（本题共小题，分）1．已知及点、，求函数在点处沿由到方向的方向导数，并求此函数在点处方向导数的最大值。（10分） 2．设具有连续的二阶偏导数，求。（10分） 3．计算。（10分） 求幂级数的收敛域及和函数。（10分） 设对任意满足方程，且存在，求。 6．求级数的收敛区间。（10分） 解方程。（10分）