数学建模(模型)概述(上)..docVIP

教 案 课题 名称 第一节 数学建模(模型)概述(模型)概述’ 15’ 45’ 教学后记 作业 内容 备　注 第5章 数学建模简介 最近几十年，随着各种科学技术尤其是计算机技术的发展，数 在新的形式下，大学的数学教学也面临着改革。为了使(模型)概述 我们以及我们这个世界太需要数学了，但我们往往视而不见。 近半个世纪以来，数学的形象有了很大的变化。数学已不再单 利用数学方法解决实际问题时，首先要进行的工作是建立数 一 数学模型概念或许我们对客观实际中的模型并不陌生。敌对双方在某地区作战时，都务必要有这个地区的主体作战地形模型；在采煤开矿或打井时，我们需要描绘本地区地质结构的地质图；出差或旅游到外地，总要买一张注明城市中各种地名及交通路线的交通图；编计算机程序，往往要先画框图。我们看到，这些图都能简单又很明了地说明我们所需要的事物的特性，从而帮助我们顺利地解决各种实际问题。 模型在我们的生活中也是无处不在的。进入科技展厅，我们会看到水电站模型、人造卫星模型；游逛魔幻城，我们会乎逼真的模拟物惊诧万分；为了留念，我们会同美丽的风景一起留在照片上。还有各种动物或飞机、汽车等儿童玩具，这些以不同方式被缩小了的客观事物都是我们生活中极平常的模型。 一般地说，模型是我们所研究的客观事物有关属性的模拟，它应当具有事物中我们关心和需要的主要特性。 当然，数学模型较以上实物模型或形象模型复杂和抽象得多，它是运用数学的语言和工具，对部分现实世界的信息(现象、数据等)加以翻译、归纳的产物。数学模型经过演绎、求解以及推断，给 图—1 作为一种数学思考方法，数学模型是对现实的对象通过心智(常常是形象化的或)表示。更具体地，它是指对于现实世界的某一特定对 一个简单的数学模型实例 一辆汽车在拐弯时急刹车，结果冲到路边的沟里(见图—2)。交通警察立即赶到了事故现场。司机申辩说，当他进入弯道时40英里／小时(该17．92米／秒)。警察验车时证实该车的制动器? 现在，让我们帮警察来计算一下司机所报车速的真实性。连接刹车痕迹的初始点和终点，用表示沿连线汽车横向走表示竖直的距离(如图—3)。表—1给出了外侧 表 表5—1 单位：米 0 1.19 2.15 2.82 3.28 3.53 3.55 3.54 3.31 2.89 2.22 1.29 0 经过勘测还发现，该车并没有偏离它行驶的转弯曲线，也就是说车头一直指向切线方向。可以假设，该车的重心是沿一个半径为的圆做圆周运动。假定摩擦力作用在汽车速度的法线方向上，设汽车的速度是个常数。显然，摩擦力提供了向心力，设摩擦系数为，则 （5-1） 其中为汽车质量。由上式易得 如何计算圆周半径?假设已知弦的长度为，弓形的高度为(见图5—4)，由勾股定理知 由表5-1代入近似的数据和得 米 根据实际路面与汽车轮胎的情况，可以测出摩擦系数。实际测试得到 米/秒2 将此结果代入(5—1)式，得到 米/秒 此结果比司机所报速度(17．92米／秒)略大。但是，我们不得及测试时的误差。如果误差允许在10％以内， 1 翻译、归纳 数学模型 现实世界的信息 推理 演绎、 检验 解释 数学的分析、预报、决策或控制 现实世界的分析、预报、决策或控制 图 5—3 图 5—2 图 5—2 图 5—4 图 5—4