电子科技大学2014年算法分析与设计评分规则(新)..docVIP

电子科技大学研究生试卷 （考试时间： 至 ，共 小时） 课程名称 算法分析与设计 教师 学时 学分 教学方式 考核日期 年 月 日 成绩 考核方式： （学生填写） 判断下列陈述的对错（共20分，共 10题，每题2分） 1. 一个计算问题的输入是n个数字a1，a2，…，an。如果这个问题存在一个运行时间为O(an n10)的算法，则这个问题可以在多项时间内被计算机求解。 ( ╳ ) 2. 如果存在一个从问题A到问题B的多项式时间归约（Polynomial reduction），且问题A是NP难的，则可知问题B也是NP难的。 ( ╳ ) 3. 一个2倍的近似算法一定会有在一个问题上得到正好是最优解的两倍的解。 ( ╳ ) 4. 如果存在一个NP问题有多项式时间算法，则P=NP。 ( ╳ ) 5. 一个图上的最大网络流是唯一的。 ( ╳ ) 6. 当图中的顶点个数是常数时，最大独立集问题（Maximum Independent Set Problem）是多项式时间可解的. ( √ ) 7.这里有两个解决排序问题的分而治之算法：算法A递归将需要排列的数字均分成2份，分别排序后再合并。算法B递归将需要排列的数字均分成3份，分别排序后再合并。从渐进分析的角度来看，算法B比算法A要快。 (╳ ) 8. 在并行计算中，一个计算问题能在CREW PRAM模型下O(n)处理器O(n3)时间被解决，则也可以在EREW PRAM模型下O(n)处理器O(n3)时间被解决. (√ ) 9. 对于任意一个动态规划算法，其使用的空间一定不比它使用的时间要大。(√ ) 10. 求一个图中两个点间最长路径的问题是属于NP的，但是求一个图中两个点间最短路径的问题则不是属于NP的。 (╳ ) 计算题（共9分，共3题，每题3分）1. 求如下有向图中的一个最长路径，要求给出路径和路径长度的值。参考答案： CADB，长度：40+30+35=1052. 如下可满足问题（SAT）是否有解，若有解该如何给变量赋值：。参考答案：x1=1,x2=1,x3=0或者x1=0,x2=0,x3=0，答案正确即可给分。（说明：本题存在多种解，如x3=1, x1和x2中有一个0，这种情况还是有解。只要任给出一种解就给分）3. 有一些区间段 (0,3), (2,4), (3,6), (5,7), (1,4), (3,5), (6,8),(7,9)，找出其中个数最多的一组相容的区间段（两个区间相容当且仅当两个区间的交集为空）。参考答案：（0,3），（3,5），（5,7），（7,9） 将下列函数按照渐进增长率由小到大进行排列，并给出你的判断依据： f1(n) = 2014n6 + 5n4, f2(n) = n2014 + 3n, f3(n) = 2014, f4(n) = logn + (2014logn)3, f5(n) = 2n+n!+5n, f6(n) = 3log(2n) + loglogn, f7(n) = 2nlogn+lognn.  (7分) 参考答案和评分标准：最终答案： f4 f6 f3 f1 f2 f5 f7 (3分，每个错误位置扣1分，扣完为止） 判断依据如下： (1) ? (n6) (2) ? (3n) （1分） (3) ? (n1.007) (4) ? ( (logn)3) （1分，标准同上） (5) ?