《指数教案.docxVIP

4.2.1指数函数及其图象与性质（教案）【教学目标】知识目标：⑴使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性。⑵初步学会运用指数函数解决问题。能力目标：⑴ 会画出指数函数的简图；　　　　⑵ 会判断指数函数的单调性；⑶通过对指数函数的图像及性质的探究，渗透数形结合的数学思想，培养学生观察、联想、归纳的能力情感目标：⑴对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质；⑵与实际相结合，端正学生数学学习观。【教学重点】　　　　　　　　　　　【教学难点】指数函数的概念、图像和性质；　　　　指数函数的图象和性质与底数a的关系【教学设计】⑴以实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵ “描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；⑶以小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.⑷实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力【教学备品】　　　　　　　　　　　【课时安排】教学课件．　　　　　　　　　　　　　　１课时【板书设计】4.2指数函数图像及性质指数函数的定义函数图像特征质例1例2易错点提示区布置作业【教学过程】教学过程师生双边活动教学意图时间*揭示课题4.2.1指数函数及其图象与性质．*前置作业，检查校对（见学案）1.计算并完成以下表格，观察表格，你发现了什么规律？2.若一张纸对折4次，会出现几个全等的小长方形？n-3-2-101232n3n*创设情境，形成概念折纸游戏:将一张正方纸对折，请观察：问题：对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？解决;列表观察得到两者关系对折的次数１２３４……x所得的层数24816……2x由此得到，．函数中，指数x为自变量，底2为常数．概念一般地，形如的函数叫做指数函数，其中底()为常量．指数函数的定义域为，值域为．其中幂y为函数，底a为常数，指数x为自变量。师：介绍课题（板书）课件第一页播放。生：观看课件，了解本节所学，建立初步印象。师：播放课件，检查，评定，讲解。生：回答，并牚握。师：播放课件，准备每生一张白纸。质疑引导，分析函数生：观看课件，动手操作，思考对折的次数x与所得的层数y之间关系，领悟函数师：讲解分析生：仔细听讲，掌握指数函数的形指数函数图象动画入手，试图引起学生注意，建立初步印象。第１题是检查实数指数幂的运算，为下面描点法作图作准备。第２题在学生动手操作的过程中激发学生学习热情和探索新知的欲望，自然进入下一环节。导入实例比较易于学生想象。动手操作实验，有利于激发学生兴趣。归纳领会函数的变化意义，自然引入指数函数概念。引导学生结合指数的有关概念来归纳出指数函数的定义３０秒3分钟　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　教学过程师生双边活动教学意图时间下列函数中，哪些是指数函数？　　　　是　　　　不是，是幂函数　　　　不是，因为指数函数系数为１，这系数是－１　　　　不是，因为指数函数指数是自变量x二、发现问题，探求新知除了掌握形，那怎样进一步掌握指数函数？提问：怎样得到指数函数图像?指数函数图像的特点?通过图像，你能发现指数函数的哪些性质?问题１（描点法，）描点法的具体步骤？指导学生做课堂练习。（题目见附页）学生画出如下图象：师结合视频，完成课堂练习第１题，根据图象完成表格。观察函数图像发现：1．函数和y=的图像都在x轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x轴；定义域都为R,值域都为。2．函数y=的图像自左至右呈上升趋势；函数y=的图像自左至右呈下降趋势．3．函数在内是增函数；函数y=在内是减函数师：质疑，讲评生：思考，回答，记忆。师：提问，引导学生进一步研究学习。并巡视指导学生。生：思考，回答，动手做课堂练习。小组合作，相互指导培养团队精神.。师：播放视频，讲解练习。生：听讲，记忆通过实例加深对指数函数定义的掌握。通过问题，引导学生思路。通过课堂练习，加深对指数了解。引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合思想。从具体的分析，有利于学生图形记忆，符合认知规律。７分钟教学过程师生双边活动教学意图时间推广１：利用几何画板可以作出a取不同值时的指数函数的图像．a取不同值时图象变化，a＝２，０.５时图像对比，以及动点变化展示，加深“撇增捺减”的八字图形的印象。推广２：利用描点法作出a＝３，1\3时的图象，得出a取不同值时两类的不同图象。一般地，指数函数具有下列性质：(1)函数的定义域是．值域为；(2)函数图像经过点(0,1)，即当时，函数值；(3)当时，函数在内是增函数；当时，函数在内是减函数．三、深入探究，加深理解读图得出图象深层规律：１.在第一象限沿箭头方向底增大２.底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称读图，得出图象口决记忆：口决歌：指数函数象束花，（0，1）这点把它扎；撇增捺减无例外，