数字信号处理实验三离散时间信号的频域分析..docVIP

实验三：离散时间信号的频域分析 一．实验目的 1．在学习了离散时间信号的时域分析的基础上，对这些信号在频域上进行分析，从而进一步研究它们的性质。 2．熟悉离散时间序列的3种表示方法：离散时间傅立叶变换（DTFT）,离散傅立叶变换（DFT）和Z变换。 二．实验相关知识准备 用到的MATLAB命令 运算符和特殊字符： .* ^ .^ 语言构造与调试： error function pause 基本函数： angle conj rem 数据分析和傅立叶变换函数： fft ifft max min 工具箱： freqz impz residuez zplane 三．实验内容 离散傅立叶变换 在MATLAB中，使用fft可以很容易地计算有限长序列x[n]的离散傅立叶变换。此函数有两种形式： y=fft(x) y=fft(x,n) 求出时域信号x的离散傅立叶变换 n为规定的点数，n的默认值为所给x的长度。当n取2的整数幂时变换的速度最快。通常取大于又最靠近x的幂次。（即一般在使用fft函数前用n=2^nextpow2(length(x))得到最合适的n)。 当x的长度小于n时，fft函数在x的尾部补0，以构成长为n点数据。 当x的长度大于n时，fft函数将序列x截断，取前n点。 一般情况下，fft求出的函数多为复数，可用abs及angle分别求其幅度和相位。 注意：栅栏效应，截断效应（频谱泄露和谱间干扰），混叠失真 例3－1： fft函数最通常的应用是计算信号的频谱。考虑一个由100hz和200hz正弦信号构成的信号，受零均值随机信号的干扰，数据采样频率为1000hz。通过fft函数来分析其信号频率成分。 t=0:0.001:1;%采样周期为0.001s，即采样频率为1000hz x=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)+1.5*rand(1,length(t));%产生受噪声污染的正弦波信号 subplot(2,1,1); plot(x(1:50));%画出时域内的信号 y=fft(x,512);%对x进行512点的fft f=1000*(0:256)/512;%设置频率轴（横轴）坐标，1000为采样频率 subplot(2,1,2); plot(f,y(1:257));%画出频域内的信号 实验内容3－2：频谱泄漏和谱间干扰 假设现有含有三种频率成分的信号x(t)=cos(200πt)+sin(100πt)+cos(50πt) 用DFT分析x(t)的频谱结构。选择不同的截取长度，观察DFT进行频谱分析十存在的截断效应。试用加窗的方法减少谱间干扰。请分析截取长度对频谱泄漏和频率分辨率的影响，分析不同窗函数对谱间干扰的影响。 提示：截断效应使谱分辨率（能分开的两根谱线间的最小间距）降低，并产生谱间干扰；频谱混叠失真使折叠频率（fs/2）附近的频谱产生较大的失真。理论和实践都已证明，加大截取长度可提高频率分辨率；选择合适的窗函数可降低谱间干扰；而频谱混叠失真要通过提高采样频率fs和预滤波来改善。 解：取采样频率fs=400Hz，采样信号序列x(n)= x(t)w(n), n=0,1…….N-1; N为采样点数，N=fs*T，T为截取时间长度，w(n)为窗函数。 实验取三种长度T1=0.04s，T2=4*0.04s，T3=8*0.04s 窗函数分别用矩形窗函数w(n)=RN(n)，Hamming 窗。 clear;close all fs=400; T=1/fs; %采样频率为400 Tp=0.04;N=Tp*fs; %采样点数 N1=[N,4*N,8*N]; %设定三种截取长度供调用 st=[|X1(jf)|;|X4(jf)|;|X8(jf)|];%设定三种标注语句供调用 %矩形窗截断 for m=1:3 n=1:N1(m); xn=cos(200*pi*n*T)+sin(100*pi*n*T)+cos(50*pi*n*T);%产生采样序列 Xk=fft(xn,4096) %4096点DFT，用FFT实现 fk=[0:4095]/4096/T; subplot(3,2,2*m-1) plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk))); ylabel(st(m,:)); if m==1 title(矩形窗截取);end end; %加hamming窗改善谱间干扰 for m=1:3 n=1:N1(m); wn=hamming(N1(m));%调用函数hamming产生N长hamming窗序列wn xn=(cos(20