数值计算上机报告..docVIP

上海电力学院 现代数值计算上机实验 报 告 院　　系： 能源与机械工程学院 140101班 学生姓名： 张焱儒 学 号： 指导老师： 黄建雄 2015年 1月 4日 1. 设， 由递推公式，从的几个近似值出发，计算； 解：I0==0.1823 计算I20编辑matlab命令如下： I=0.1823 for n=1:1:20, I=-5*I+1/n; fprintf(%.1d %.4f\n,n ,I); end 结果： 粗糙估计，用，计算； 解：I20= 使用复合中点公式进行积分，相应的matlab程序如下： I=0; for h=0:0.001:1, m=h+0.0005; I=I+0.001*m^20/(5+m); fprintf(%.1d %.4f\n,m ,I); end disp(I); for k=1:20, n=21-k; I=0.2*(1/n-I); fprintf(%.1d %.4f\n,n ,I); end disp(I) 结果 ： 程序结束时输出两个I值，第一个表示I20，第二个表示I0； 分别为I20=0.0082 I0=0.1823 分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。 首先分析两种递推式的误差：设第一递推式中开始时的误差为，递推过程的舍入误差不计。并记 ， 则有 所此递推式不可靠。 而在第二种递推式中 ，误差在缩小，所以此递推式是可靠的。 出现以上运行结果的主要原因是在构造递推式过程中，考虑舍入误差是否得到有效控制或是舍入误差的增长是否影响产生可靠的结果，即算法是否数值稳定。 2. 求方程的近似根，要求，并比较计算量。 在[0，1]上用二分法； Matlab程序如下： a=0; b=1; c=b-a; n=0 while c0.0005, x=(a+b)/2; f=exp(x)+10*x-2; if f0, b=x; c=b-a; elseif f0, a=x; c=b-a; else x=x; c=0; end n=n+1; fprintf(%.1d %.4f %.4f\n,n ,x,c); end 结果如下： 解得到;x=0.0903 取初值，并用迭代； 采用matlab进行迭代的程序如下： x=0; c=1; n=0; while c0.0005, m=x; m=(2-exp(m))/10; c=abs(m-x); x=m; n=n+1; fprintf(%.1d %.4f %.4f\n,n ,x,c); end 结果： 解得x=0.0905 加速迭代的结果； 采用matlab进行迭代的程序如下： x=0; n=0; a=0; b=1; while abs(a-b)0.0005, n=n+1; a=x; y=(2-exp(x))/10; z=(2-exp(y))/10; x=x-(y-x)^2/(z-2*y+x); b=x; fprintf(%.1d %.4f %.4f\n,n ,x,abs(a-b)); end 结果如下： 取初值，并用牛顿迭代法； Matlab程序如下： x=0; a=1; n=0; while abs(a)0.0005, n=n+1; a=(exp(x)+10*x-2)/(exp(x)+10); x=x-a; fprintf(%.1d %.4f %.4f\n,n ,x,abs(a)); end 运行结果： 分析绝对误差： 迭代次数 二分法 代数式迭代 加速迭代 牛顿迭代 X（k） Erroe X（k） Erroe X（k） Erroe X（k） Erroe 1 0.5000 0.5000 0.1000 0.1000 0.0905 0.0905 0.0909 0.0909 2 0.2500 0.2500 0.0895 0.0105 0.0905 0．0000 0.0905 0.0004 3 0.1250 0.1250 0.0906 0.0012 4 0.0625 0.0625 0.0905 0.0001 5 0.0938 0.0313 6 0.0781 0.0156 7 0.0859 0.0078 8 0.0898 0.0039 9 0.0918 0.0020 10 0.0908 0.0010 11 0.09