数值分析课程设计比较各种迭代收敛速度..docxVIP

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2017-01-13 发布于重庆
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数值分析课程设计比较各种迭代收敛速度..docx

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数值分析课程设计比较各种迭代收敛速度.

数值分析课程设计比较各种迭代收敛速度分别用雅可比迭代法(J)、高斯—塞德尔迭代法(G-S)、超松弛迭代法(SOR)计算方程组=并比较哪一种迭代方法收敛的速度更快方程真实值计算：A=[4 -1 0;-1 4 -1;0 -1 4];b=[10 8 10];jX=A\b得到结果：3.42863.71433.4286雅可比迭代：首先编写jacdd.m的函数文件（见附录一）调用程序，在命令窗口分别输入如下语句:A=[4 -1 0;-1 4 -1;0 -1 4];b=[10;8;10];X0=[0 0 0]; X=jacdd(A,b,X0,inf,0.00001,100)结果见表一高斯—塞德尔迭代：首先编写gsdddy.m的函数文件（见附录二）调用程序，在命令窗口分别输入如下语句:A=[4 -1 0;-1 4 -1;0 -1 4];b=[10;8;10];X0=[0 0 0];X=gsdddy(A,b,X0,inf, 0.00001,100)结果见表一雅可比迭代误差计算：x0=[3.4286 3.7143 3.4286];%此为方程组的真实值x1=[2.5000 3.0000 3.3125 3.3750 3.4141 3.4219 3.4268 3.4277 3.4283 3.4285 3.4285 3.4286];x2=[2.0000 3.2500 3.5000 3.6563 3.6875 3.7070 3.7109 3.7134 3.7139 3.7142 3.7142 3.7143];x3=[2.5000 3.0000 3.3125 3.3750 3.4141 3.4219 3.4268 3.4277 3.4283 3.4285 3.4285 3.4286];format long%循环求二范数的平方for i=1:12 t(i)=(x1(i)-3.4286)^2+(x2(i)-3.7143)^2+(x3(i)-3.4286)^2; sqrt(t(i))end结果见表一高斯—塞德尔迭代误差计算：x0=[3.4286 3.7143 3.4286]; %此为方程组的真实值x1=[2.5000 3.1563 3.3945 3.4243 3.4280 3.4285 3.4286];x2=[2.6250 3.5781 3.6973 3.7122 3.7140 3.7143 3.7143];x3=[3.1563 3.3945 3.4243 3.4280 3.4285 3.4286 3.4286];format long%循环求二范数的平方for i=1:6 s(i)=(x1(i)-3.4286)^2+(x2(i)-3.7143)^2+(x3(i)-3.4286)^2; sqrt(s(i))end结果见表一表一雅可比迭代高斯—塞德尔迭代次数X1X2X3误差次数X1X2X3误差12.50002.00002.50002.159495412.50002.62503.15631.457058623.00003.25003.00000.763525023.15633.57813.39450.306366733.31253.50003.31250.269968333.39453.69733.42430.038344543.37503.65633.37500.095445943.42433.71223.42800.004822953.41413.68753.41410.033745253.42803.71403.42850.000678263.42193.70703.42190.011961263.42853.71433.42860.000099973.42683.71093.42680.004247473.42863.71433.4286083.42773.71343.42770.0015588893.42833.71393.42830.00058319103.42853.71423.42850.000173210113.42853.71423.42850.000173211123.42863.71433.4286012注：MATLAB计算的误差为16位有效数字，由于表的位置有限，这里只取8位有效数字画图比较：画图函数：k=1:12;x=[2.1594954 0.7635250 0.2699683 0.0954459 0.0337452 0.0119612 0.0042474 0.0015588 0.0005831 0.0001732 0.0001732 0]; %J的迭代误差plot(k,x,b)hold ony=[1.4570586 0.3063667 0.0383445 0.0048229 0.0006782 0.0000999 0 0