控制理论基础_标准答案..doc

北京科技大学 2008--2009学年 第 2 学期 控制理论基础 试卷A 院(系) 班级 学号 姓名 试卷卷面成绩 占课程考核成绩 % 平时 成绩占 % 课程考核成绩 题号 一 二 三 四 五 六 小计 得分 得 分 一、填空题（填空、选择，每题2分，共30分） 1、设频率特性的数学描述形式为： ，那么，称 是系统的 幅频特性 ，是系统的 相频特性 。 2、 比例 环节只影响频率特性的幅频特性，不影响相频特性。 3、连续系统稳定，则对应的离散系统一定稳定。（错误） 4、的Z变换形式是：。 5、若一个系统是能控的，则其对偶系统是 能观的 。 6、对偶系统的特征多项式是（ 相同 ）的。（相同。不同） 7、一个复杂的线性系统可以被分解为： 能控且能观、 能控不能观 、 能观不能控 、 不能控且不能观 四个子系统。 8、若某线性定常系统是稳定的，那么它一定是大范围稳定的。（正确） 9、相位超前环节的传递函数：，其最大相位角：。 10、有两种改进的PID调节器，它们都具有过滤高频干扰信号的能力，请指出这两种改进的PID调节器之中任意一个的名称是 不完全微分PID或微分先行PID 。 得 分 二、（15分）闭环采样系统如图1所示，采样周期T=0.5s。要求： 图1 闭环采样系统 （1）判别采样系统的稳定性； （2）采样系统的误差系数及其相应的稳态误差（）； （3）采样系统的单位阶跃响应。 解：（1）此系统有零阶保持器 故 ＝ ＝ ＝ 故其闭环脉冲传递函数为： 闭环系统的特征方程为： 进行双线性变换代入方程，得： ，所以系统稳定。 （2）采样系统的开环传递函数为： ＝ 系统为1型系统，所以速度误差系数为 输入为阶跃输入，所以稳态误差为0。 误差的另一种解法： 采样系统的误差传递函数为： ＝ 输入为阶跃输入，则 （3）闭环脉冲传递函数为： 所以单位阶跃响应为： 利用长除法可以得到： , 得 分 三、（15分）已知线性连续定常系统的状态方程如下所示，采用精确方法求其离散化的状态方程（采样周期T=1）。 解： 所以采样之后的状态方程为： 得 分 四、（15分）求解如下非线性系统平衡状态的稳定性。 解：求平衡态为系统的唯一平衡态。 选择李亚普诺夫函数 则为半负定。 即当，而对于其他非零的x，都有 。 进一步，判断在非零状态运动轨迹上是否恒为零？ 假设。存在两种情况： （1） （2） 分析第一种情况： 。这表明只有平衡态满足。 第二种情况： ，这个结论是矛盾的。所以这种情况不会发生。 综上，在方程的非零运动轨迹上不恒为零，所以平衡态是系统的渐进稳定的平衡态。 得 分 五、（10分）线性系统的传递函数如下所示，试通过在该对象前串联一个P控制器（假设该P控制器的比例系数为k）的方法来改善系统性能，使得系统的相角裕量，计算k的数值。 解：系统的剪切频率满足，解得，相对应的相角为，所以原系统相角余量为零度。 要使得校正以后系统得相角余量为，并且只通过改变比例系数的办法，则先寻找原系统相角为-150°时的频率。 ，即，可以解得， 改变比例系数K使得，该频率变为新的截止频率，则应该满足 所以串联得比例控制器得比例系数k=0.06106。 或者不求裕量，直接利用等式： ，即，可以解得， 改变比例系数K使得，该频率变为新的截止频率，则应该满足 所以串联得比例控制器得比例系数k=0.06106。 得 分 六、（15分）系统的模拟结构图如下图2所示 1. 按图中所示的 写出系统的状态空间表达式，判断系统 的能控性和能现性，并求出系统的传递函数。 2.求状态反馈增益K，此闭环系统的传递函数为 3. 经过状态反馈后，系统是否能控？是否能现？为什么？ 解：（1）根据模拟结构图，系统的状态空间表达式为： 如上所示，该表达式为能控标准型。 满秩，系统能控。满秩，系统能观。 （2）该能控标准型对应的传递函数为，若采用状态反馈使得闭环系统的传递函数为，则一定发生了零极相消现象，未消去零点之前得闭环传递函数应为：， 所以期望得特征多项式为，原系统得特征多项式为，因此状态反馈增益 （3）原系统既能控且能观，而状态反馈不改变系统得能控性，却可能改变系统得能观性，并且经过状态反馈以后得系统传递函数发