探索勾股定理1..doc

八年级数学通案 课 题 第一章 探索勾股定理 （1） 使用时间 主备人 课时 8月 29 日 崔纪新 1 学习目标 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 学习重点 了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的 问题。 学习难点 勾股定理的发现 学习过程 个案补充 答案：13米 补充：创设问题情境，造成学生的认知冲突，激发学社的求知欲望 答案：（1）9 9 9 9 18 18 A的面积+B的面积=C的面积 补充： 勾股定理历史：勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。证明方法已失传。 著名的希腊数学家欧几里得在巨著《几何原本》中给出了很好的证明 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》中周公向商高请教数学问题 补充：进一步验证规律，培养学生解决实际问题的能力 答案：1、C 2、X=10 y=12 3、60平方厘米 5、12平方厘米 一、预习指导（9′） ———————————————————————————————— 如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？ 提示：在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一个特定的数量关系。事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一个特殊的关系。让我们一起去探索吧！ 结合书中的P2 图1—2并回答： 观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 二、指导学生小组交流，组长检测（6′） 对于图1—3 中的直角三角形，是否满足你所得出的结论？你是如何计算的呢？ 注：在计算图1—3 中斜边上正方形面积时，学生可能有不同的方法。如①直接数出正方形内部所包含的完整小方格的个数，而将不足一个方格的部分都算半个（结果也恰好相等，这时教师可以给予学生适当的鼓励，并进一步追问其中的道理，使学生明确这个方法的缺陷，甚至学生可能对这个方法进行完善从而得到，将不足一个方格的部分进行适当的拼凑，以拼凑出若干个完整的小方格）②将斜边上的正方形划分为若干个直角边长都是整数的直角三角形，再利用三角形面积公式得出其面积；③在斜边上的正方形的各边上补一个直角三角形得到一个大的正方形。对于学生的各种方法，教师应鼓励他们运用自己的语言进行表达和交流。 三、小老师讲解（6′） 小老师讲解图1—3，在这个环节最好找出几个用不同方法得出数量关系的同学来讲解，对于学生的各种方法，教师都应给予适当的鼓励。小老师讲解的过程中，老师要及时的纠正错误，给予正确的指导。 四、教师精讲（9′） 通过上面的活动，同学们一定已经发现：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。因此，我国称上面的结论为勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边的斜边，那么 例题:小明妈妈买了29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 注：这是一个贴近学生生活的、有趣的实例，学生可以利用勾股定理解决这个问题，进一步了解勾股定理的广泛应用我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不是其长或宽。同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在一些误差。 解：因为量取屏幕长58厘米、宽46厘米，根据勾股定理得 荧屏对角线的长度平方得=5480 5476 因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在一些误差。 所以电视机符合标准。 五、当堂检