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大三《下》 数学建模期中考试作业 《工厂升级方案的优化模型》 统计与数学学院 数学08—1班 沈佳美 200806001162 工厂升级方案的优化模型 （一）:摘要 利用MATLAB软件对所给的价格与需求量的关系进行曲线拟合，并借助LINGO软件对非线性规划问题进行求解， 通过比较利润最大值和收益率得出了两个方案的优劣性并在此基础上给出了一个更好的提案。对于方案1，首先我们用MATLAB软件对所给的价格与需求量的关系进行了曲线拟合得到了两种产品的需求量与价格满足的关系式， 然后根据题意有：该公司提供芯片的总数不超过最大值 等约束条件，得出非线性规划模型。我们借助LINGO软件对非线性规划问题进行了求解（程序及运行结果见） ，并计算得到了它的收益率194979元，W100x的产量为：4327，W200x的产量为：2432，W100x的价格应订为：617.838元 W200x的价格应订为：1200.919元 对于方案2，我们利用了同方案1同样的方法得到了两种产品的需求量与价格满足的关系式，然后根据题意有：该公司提供芯片的总数不超过最大值 ，等约束条件，得出非线性规划模型。我们同样借助LINGO软件对非线性规划问题进行了求解（程序及运行结果见），并计算得到了它的收益率797733.元，W100x的产量为：3349，W200x的产量为：5747，W100x的价格应订为：732.0423 元，W200x的价格应订为： 998.3252元 因此我们得出了方案2比方案1的总利润大，故方案2优于方案1；但方案2的收益率却没有方案1的高。 最后我们在上述基础上运用 规划将三个工厂是否升级表示出来，定义1为升级，0为不升级，然后根据题意得出约束条件（同理），我们同样借助LINGO软件对0—1性规划问题进行了反复试验求解（程序见），得出了将 升级为利润最大的方案，由此我们得出了一个更好的方案?最大利润Y为6797733元；W100x的价格应订为：701.12 元，W200x的价格应订为： 957.23元。同时得出下个月的最大利润Y为 9097428元；W100x的价格应订为：750.0422 元，W200x的价格应订为：867.3252 元。 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （二）：关键词 非线性规划模型，曲线拟合，LINGO软件，收益率，假设价格与需求量之间的设工厂升级为1，不升级为0。P1: w100x的价格； P2: w200x的价格； Xi1: 第i个工厂生产w100x的数量； Xi2: 第i个工厂生产w200x的数量； Wi: 第i个工厂的升级费用；总的升级费用为W； T： 工人总工资； b1: 老芯片的使用数量； b2: 新芯片的使用数量； N1： w100x的总产量； N2： w200x的总产量； Di: 第i个工厂的工人数量 （七）：数学模型的建立及求解 1：用Matlab拟合出价格与需求量关系的函数 将下列程序输入Matlab： N=input(N=);p=input(p=); n=length(N); s1=sum(N);s2=sum(N.*N);s3=sum(p);s4=sum(N.*p); A=[n,s1;s1,s2];B=[s3;s4]; C=A\B; x=C(1,1);y=C(2,1);u=[N(1):0.005:N(n)]; x y 输入：N=[15800 11300 9350 6650 1950]; p=[240 400 480 600 800] 运行后得：x =871.1543 y = -0.0407 输入：N=[27000 16500 12100 5400 2950]; p=[400 600 760 1000 1200] 运行得 x =1203 y =-0.0321 所以产品w100x的价格与需求量之间的函数关系： N1=21404.28 - 24.57*P1 产品w100x的价格与需求量之间的函数关系： N2=37476.63 - 31.15*P2 下面对两个副总裁提出的方案建立模型进行求解： 方案1：只升级工厂A1，且升级后的A1只生产产品W200x，则建立的模型即为求出A1生产w200x和A2、A3生产w100x的最大利润 模型如下： 函数：Y=（X21+X31）*p1+X12*p2-W-T-P 条件：8*b1+3*b2=100000 b1