第三章 多元线性回归型(计量经济学课件,南京农业大学-周曙东)第三章 多元线性回归模型(计量经济学课件,南京农业大学-周曙东).pptVIP

* 『 经济计量学 』 主讲：周曙东教授 南京农业大学经贸学院 研究生课程 第三章 多元线性回归模型 问题的提出 现实生活中引起被解释变量变化的因素并非仅只一个解释变量，可能有很多个解释变量。例如，产出往往受各种投入要素——资本、劳动、技术等的影响；销售额往往受价格和公司对广告费的投入的影响等。 所以在一元线性模型的基础上，提出多元线性模型——解释变量个数=2 第一节 多元线性回归模型的距阵表示 Yi = bo + b1 X1 i + b2 X2 i + … + bj Xj i +…+ bk Xk i + ui 取 n 个观察值，i = 1,2, … , n，得 n 个方程 Y1 = bo + b1 X1 1 + b2 X21 + … + bj Xj 1 +…+ bk Xk1 + u1 Y2 = bo + b1 X1 2 + b2 X2 2 + … + bj Xj 2 +…+ bk Xk 2 + u2 Yn = bo + b1 X1 n + b2 X2 n + … + bj Xj n +…+ bk Xk n + un ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 一、多元线性回归模型的表示 二、二元线性模型的最小二乘估计 三、多元线性回归模型的距阵表示 Y：n 阶因变量观察值向量； X：n ? ( k + 1 ) 阶解释变量观察值距阵； U：n 阶随机项向量； B：( k + 1 ) 阶总体参数向量。 四、多元线性模型正规方程的距阵表示 五、多元线性模型最小二乘法的距阵表示 对上述方程两边同乘观察值距阵 X 的转置距阵 第二节 最小二乘估计量的统计性质 一、线性性 线性特性是指估计式 bi 是Yi 的线性函数。 ^ 二、无偏性 无偏性指估计量 bi 的均值等于总体回归参数bi ^ E(bi ) = bi ^ 三、最小方差性 最小方差性是指估计量 bi 具有最小方差的性质， 又叫有效性。 一个估计量如果它是线性的，同时又是有效的（即无偏的， 又具有最小方差）那它就是最佳线性无偏估计量 第三节 多元线性模型的统计检验 一、拟合优度检验 TSS = ?(Yi - Y)2 = ? (Yi2 - 2 Y Yi + Y 2 ) = ? Yi2 - nY 2 = Y’Y - nY 2 ESS = ?(Yi - Y)2 - ? e2 = (Y’Y - nY 2 ) - (Y’Y - B’X’Y) = B’X’Y - n Y 2 ? ? ? ? ? ? ? ? R2 校正样本决定系数： R2 = 1 - ( 1 - R2 ) ————— （n - 1) (n - k -1) ? 二、相关系数检验 样本决定系数与样本相关系数是两个不同的概念。样本决 定系数是对变量 Y 与 X 作回归分析得出的，它是判定回归方程 与样本观察值拟合优度的一个数量指标。 样本相关系数是对变量 Y 与 X 作相关分析得出的，它是判定 Y 与 X 线性相关密切程度的一个数量指标。 样本决定系数与样本相关系数在计算上是一致的。 -1 ? r ? +1 三、偏相关系数 在多元线性回归中，两个变量之间的相关程度总要受到其 它变量的影响。 举一个投入产出的例子：令 Y 代表产出， X1 代表资金的 投入，X2 代表劳动力投入。 研究产出 Y 与资金投入 X1 之间 的关系。一方面资金投入 X1 的增加会引起产出 Y 的增加；另 一方面劳动力投入 X2 增加不但影响着 Y 而且也影响着 X1 的 增加。如果研究 Y 与 X1 的相关系数（简单相关系数），而不 考虑 X2 对它们的影响，那么这种相关系数并未反映出 Y 与 X1 之间的真实相关，必须清除 X2 对它们的影响。 考虑多个变量 Y, X1, X2, ..., Xk 之间的关系。如果只考虑 Y 与 X1（i =1, 2,…,k）之间的关系，而清除其它变量（全部或 其中一部分）对它们的影响（固定其它变量不变），这种相关 叫偏相关。 * * *