微博的数学建模作品..docVIP

微博网络结构模型及其对应的微博传播形态 摘要 微博作为一种新兴的交流工具，以简单快捷的操作方式、随时随地发布信息的互动形式,在各类网络社交服务中独树一帜。微博在人与人之间是如何传播的，微博在微博网络中的扩散速度和扩散形式是怎样的，微博的发展对我们提出了新的问题。本文通过建立简单树模型对微博网络进行局部建模，通过复杂树模型对微博网络进行整体建模，通过微分方程模型从微博人数角度预测微博传播趋势，最后建立了三元模型精确模拟微博在微博网络中的传播。通过转发次数对时间的导数表征微博的“火”的程度，最终通过这些模型，可以根据一条微博初期转发情况，预测这条微博在未来的传播情况。 关键词：微博网络结构、微博传播形态、树模型、微分方程模型、三元模型 问题的重述 总体来看，一个社会对应着一个相对稳定的微博网络，这个微博网络的结构不会在短时间内发生巨大的变动。将微博网络结构当做黑盒，输入一条微博，输出这条微博在t时刻之前的转发次数，由于黑盒结构较为稳定，所以对于同一个微博网络，一条微博的内容是决定了这条微博在这个网络中的传播形态的最主要因素，而其他因素大多是个体差异，对微博传播形态影响不大。在一条微博开始传播的一小段时间内，我们可以利用统计学原理求出这条微博的转发率，即当微博网络中的一个节点见到这条微博后转发它的概率。根据微博初期的转发率，结合微波网络结构本身的特性，我们可以预测出这条微博的传播形态。 模型假设 可以由人们对这条微博在单位时间内的转发次数表征。在短时间内，微博网络结构不会发生巨大的变化，即不会有大量节点突然消失或突然出现，也不会出现大量节点突然与同一个节点相关联或失去关联的情况。 一条微博“火”的程度由人们的关注度决定，而人们的关注度由人们转发速度来体现。 人们对一条微博是否转发取决于人们对这条微博内容的关注，而与名人效应、随大流、恶作剧等其他心理作用无关。 一条微博对应着一个事件，微博网络中的各个节点都有与这个事件相对应的转发率，即这个节点见到这条微博后转发的概率。 在微博网络中，节点与节点之间是单向的。在一个人转发微博后，这个人的全体粉丝都能看到这条微博并决定是否转发，而非粉丝无法通过他来看这条微博。 在一个人转发过某条微博后，再次见到该微博时他将不会转发它。 由于一条微博转发之后，其粉丝会在较为相近的时间内决定是否转发它，所以可近似认为其粉丝会同时决定是否转发。 转发次数可以是浮点型数据，如某人转发了0.8条微博，表示这个人转发这条微博的概率是0.8.由于微博网络结构中节点众多，根据大数定律，大量的节点最终总体上会表现出统计学的行为，所以这条假设在微博网络巨大的条件下是很合理的。 变量说明 A，B，C：微博对应的确定事件,也可以说是微博本身； Ω1 ,Ω2:微博网络结构1，微博网络结构2； p1(A),p2(B),p3(C):第一个人第一次见到A事件后转发它的概率，第二个人见到B后转发它的概率，第三个人见到C后转发它的概率，p1(A)∈[0,1]； iA=f(t):对于微博A，整个微博网络从0时刻到t时刻转发的次数之和，每当网络中发生一次转发，iA=iA +1； hA=f(t):对于微博A，在t时刻附近，单位时间内f（t）的变化率，它表征这条微博“火”的程度，也就是在t时刻人们对它的关注度，h取汉字“火”的首字母； s：微博网络中节点的总数； m：微分方程模型中微博临界转发数m=rs，r为系数。 建模准备 微博传播分成两大块：微博本身的内容及微博网络结构。为了刻画微博的传播，我们定义微博传播形态的概念：把微博单位时间内转发的次数对应的函数hA（t）叫做微博的传播形态，它表征了微博在微博网络中的流行程度、人们对这条微博的关注程度。 用图论知识描述微博网络，每个人相当于一个节点，节点A是节点B的粉丝，则以一个从B指向A的有向线段将二者连接。这样就得到了一个有向连通图，人与人之间的信息传递通过节点与节点之间的有向边传播。 模型的建立和求解 一、简单树模型的建立和求解 微博网络结构是一个复杂的结构，要想简化问题，必须从简化微博网络结构入手。在微博网络结构中，存在大量的节点密集区，并且这些节点密集区围绕着某个中心展开，比如某个名人的微博、某体育论坛、政治论坛等信息中心。我们选定一个中心及其周围节点群作为研究对象，把这个局部网络简化为树模型，用图论知识简化微博网络。 每个人相当于一个节点，节点A是节点B的粉丝，则以一个从B指向A的有向线段将二者连接。这样就得到了一个有向连通图，由生成树定理知，任意一个连通图至少对应一个最小生成树。树是最简单的图，所以我们将微博网络结构抽象为树。 为了便于计算，假设树模型中每个节点有相同的出度且入度为一，即每个节点有相同的粉丝数且这个节点是一个节点的粉丝，每个节点是等价的。若树中