椭圆六（求字母的取值范围）..docVIP

椭圆六：求字母的取值 1. （2010二模）西城19.（本小题满分14分） 如图，椭圆短轴的左右两个端点分别为，直线与轴、轴分别交于两点，与椭圆交于两点，. （Ⅰ）若，求直线的方程； （Ⅱ）设直线的斜率分别为，若，求的值. 答案：、解：（Ⅰ）设， 由得， ， ，， …………………2分 由已知， 又，所以 …………………4分 所以，即， …………………5分 符合题意， 所以，所求直线的方程为或. …………………7分所以，解得， …………………6分 （Ⅱ），，， 所以， …………………8分 平方得， …………………9分 又，所以，同理，代入上式， 计算得，即，…………………12分 所以，解得或， …………………13分 因为，，所以异号，故舍去， 所以. …………………14分 2. （2010一模）宣武 19．（本小题共14分） 已知椭圆的离心率为 （I）若原点到直线的距离为求椭圆的方程； （II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点. （i）当，求b的值； （ii）对于椭圆上任一点M，若，求实数满足的关系式. 答案： 19．（本题满份14分） 解：（1） 解得 椭圆的方程为…………………………………………4分 （2）（i）椭圆的方程可化为： ① 易知右焦点，据题意有AB： ② 由①，②有： ③ 设， …………………………………………………………8分 （2）（ii）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数λ，μ，使得等成立. 设M（x，y）， 又点M在椭圆上， ④ 由③有： 则 ⑤ 又A，B在椭圆上，故有 ⑥ 将⑥，⑤代入④可得：………………………………14分 3. （2010一模）石景山 19．（本题满分14分） 已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。 （1）求椭圆的方程； （2）求的值（O点为坐标原点）； （3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。 答案： 19．（本题满分14分） 解：（1）设椭圆的半焦距为c， 依题意 解得 由 2分 所求椭圆方程为 3分 （2） 设， 其坐标满足方程 消去并整理得 4分 则（*） 5分 故 6分 经检验满足式（*）式 8分 （3）由已知， 可得 9分 将代入椭圆方程， 整理得 10分 11分 12分 当且仅当， 即时等号成立， 经检验，满足（*）式 当时， 综上可知13分 当|AB最大时，的面积最大值 14分  A D C B x O y l E F