数字信号处理2自适应信号滤波..doc

实验二 自适应信号滤波 实验报告 班 级： 姓 名： 学 号： 实验二 自适应信号滤波 一、实验目的 利用自适应LMS算法实现FIR最佳维纳滤波器。 观察影响自适应 LMS算法收敛性，收敛速度以及失调量的各种因素，领会自适应信号处理方法的优缺点。 通过实现AR模型参数的自适应估计，了解自适应信号处理方法的应用。 二、实验原理 如果信号是由有用信号和干扰信号组成，即 （2－1） 利用维纳滤波方法可以从信号中得到有用信号的最佳估计。假如最佳维纳滤波器由一个FIR滤波器所构成，则其最佳权系数向量h可表示为 （2－2） 其中 （2－3） （2－4） （2－5） （2－6） 但是实际中，一般很难知道准确的统计量R和r，因此，若设计一个维纳滤波器,事先要估计出R和r。同时，当R和r改变时（如果信号或干扰是非平稳的），需要重新计算h，这是非常不方便的。虽然卡尔曼滤波方法无需事先知道R和r，但它必须知道系统的状态方程和噪声的统计特性，这在实际中也是很难办到的。根据卡尔曼滤波的思想，Widrow等提出了一种自适应最小均方误差算法(LMS)，这种算法不需要事先知道相关矩阵R和r，当得到一个观察值，滤波器自动“学习”所需要的相关函数，从而调整FIR滤波器的权系数，并最终使之收敛于最佳值，即维纳解。 下面是自适应FIR维纳滤波器的LMS算法公式： （2－7） （2－8） （2－9） 因此，给定初始值，每得到一个样本，可以递归得到一组新的滤波器权系数，只要步长满足 （2－10） 其中为矩阵R的最大特征值，当时，收敛于维纳解。 为说明自适应滤波方法的基本原理，我们首先考察一个最简单的滤波器，它仅有一个权系数（如图2.1所示）。假如信号由下式确定: （2－11） （2－12） 图2.1 其中为常数，与互不相关，我们希望利用和得到的估计。 利用公式（2-7），（2-8）和（2-9），我们可以得到下面的自适应估计算法： （2－13） （2－14） 其框图如图2.2所示。 图2.2 选择的初始值为，对式（2-14）取数学期望可得： （2－15） 其中 （2－16） 因此，只要满足 （2－17） 的条件，总归可以收敛于最佳值h，从而也逐渐地收敛于。 自适应信号处理方法的应用十分广泛，其中一个非常重要的方面是用来进行参数估计。本实验第二部分就是利用LMS算法实现AR模型参数的估计。 我们已经知道，如果信号为一个M阶的AR模型，即 （2－18） 通过解Yule-Walker方程可以得到AR模型的参数估计，同样，利用LMS算法，我们也可以对AR模型的参数估计进行自适应估计，其算法如下： （2－19） （2－20） （2－21） 这种算法的实现框图如图2.3所示。 图2.3 同样可以证明，只要步长值选择合适，当时，上述自适应算法得到的也收敛于AR模型的参数。 三、实验步骤及结果分析 仔细阅读有关自适应滤波的内容，根据图2.4给出的框图，编制自适应滤波的通用程序。 程序代码见附录一。 运行自适应滤波程序，观察并记录： 1）和有何差异，分析原因。 2）自适应滤波效果如何（比较和）？ 1）实验结果如图1所示： 从图中可以看出，随着样本个数L的增多，趋近于h=-0.8，而在h附近波动。由（2-15）得到，，当时，的值就随着n的增大而趋近于h 2）实验结果如图2所示： 随着L的增大，s(n)的估计值与真实值在图中可以看出越来越接近。 图1 h(n)估计值及估计值的期望 图2 s(n)及估计值 根据框图2.4产生100个样本和，利用实验一维纳滤波估计和，即将作为自适应滤波系统的输入，作为参考信号，自适应估计得出，再将与估计出的相卷积得到的估计。并与步骤2中的结果比较。 由维纳滤波原理，期望找到使得取最小值的。由此可得： 则： 由代码运算可见，1000次运算的维纳滤波算法估计的h的均值为-0.8008，而用使用步骤2中的方法1000次平均为-0.7991。维纳滤波出