江苏省南京市苏教版高一数学下期末复习系列(五)必修四..docVIP

高一下期末复习系列（五） 必修四部分 一．填空题 1..函数的最小正周期是 ，单调递减区间是 ． 2．已知α，sin α＋cos α＝－，则tan＝________. ．已知α，β，若sin＝，cos＝，则sin(α－β)的值为________． 的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，，有，则 5．已知cos4α－sin4α＝，且α，则cos＝________. ．有下列命题： 已知a，b是平面内两个非零向量，则平面内任一向量c都可表示为λa＋μb，其中λ，μR； 对平面内任意四边形ABCD，点E，F分别为AB，CD的中点，则2＝＋； a＝(1，－1)，A，B为直线x－y－2＝0上的任意两点，则a； 已知a与b夹角为，且a·b＝，则|a－b|的最小值为－1； a∥c是(a·b)·c＝a·(b·c)的充分条件 . 其中正确的是________(写出所有正确命题的编号)． 已知向量a＝(cos θ，sin θ)，向量b＝(，－1)，则|2a－b|的最大值与最小值的和为________． 设O是ABC的外心(三角形外接圆的圆心)．若＝＋，则BAC的度数等于________． 如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在CD上，若·＝，则·的值是________． 10．已知||＝1，||＝2，AOB＝，＝＋，则与的夹角大小为________．如图，在ABC中，BO为边AC上的中线，＝2，若，且＝＋λ(λR)，则λ的值为________．在RtABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则·的取值范围为________． 在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为 .若，则 15.已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于 二．解答题 16.已知函数， (I)求最小正周期； (II)求在区间上的最大值和最小值. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象 时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 5 0 （）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式； （）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值. 在平面直角坐标系中，已知向量，，． （1）若，求tan x的值； （2）若与的夹角为，求的值． 已知向量＝(λcos α，λsin α)(λ≠0)，＝(－sin β，cos β)，其中O为坐标原点． (1)若β＝α－，求向量与的夹角； (2)若||≥2||对任意实数α，β恒成立，求实数λ的取值范围． 已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度. ()求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程； ()已知关于的方程在内有两个不同的解． （1)求实数m的取值范围； （2)证明： 【答案】，，. 【解析】，故最小正周期为，单调递减区为，. 解析　由sin α＋cos α＝－两边平方得1＋2sin αcos α＝，2sin αcos α＝－，＜α＜π，此时sin α＞0，cos α＜0，sin α－cos α＝＝ ＝＝，联立得 解得sin α＝，cos α＝－，tan α＝＝－， tan＝＝＝. 解析　由题意可得α＋，β－，所以cos＝－，sin＝－，所以sin(α－β)＝－sin ＝－＝. 答案　 个单位后，得到，又∵， ∴不妨，，∴，又∵， ∴ 5.解析　cos4α－sin4α＝(sin2α＋cos2α)(cos2α－sin2α)＝cos 2α＝，又α，2α∈(0，π)，sin 2α＝＝，cos＝cos 2α－sin 2α ＝×－×＝. 答案　 解析　对于，注意到当a，b共线时，结论不正确；对于，注意到＝＋＋，＝＋＋，＋＝＋＝0，因此2＝＋，正确；对于，取点A(0，－2)，B(2,0)，则＝(2,2)，此时＝(2,2)与a不共线，因此不正确；对于，依题意得|a|·|b|cos ＝，|a|·|b|＝2，|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2≥2|a|·|b|－2＝4－2，因此|a－b|的最小值是＝－1，正确；对于，注意到，当ac时，若a，c中有一个为0，等式显然成立，若a，c均不为0，可设c＝ka，则有(a·b)·c＝(a·b)·ka＝a·(b·ka)＝a·(b·c)，即由ac可得(a·b)·c＝a·(b·